电工技能培训专题-电路分析基础-电路模型和基尔霍夫定律

1．1电路与电路模型1．2电路分析的基本变量1．3基尔霍夫定律1．4电路的线图1．5KCL和KVL方程的独立性1．6电路的独立变量第一章电路模型和基尔霍夫定律1.1-1电路与电路模型一、电路的组成电路由电源（信号源）、负载、传导和控制部分组成。如图1-1-1（a）所示(a)手电筒实际电路(b)手电筒电路模型对于各种实际的电路元件，在一定条件下，忽略其次要性质，用一个表征其主要物理特性的理想化模型来表示，即理想元件。对于理想电阻元件，简称为电阻，只表征消耗电能的性质。二、理想元件理想电感元件，简称为电感，只表征储存和释放磁场能量的特性。理想电容元件，简称为电容，只表征储存和释放电场能量的特性。1-1电路与电路模型电路符号见图1-1-2。电阻符号电感符号电容符号图1-1-2三、电路模型由理想元件组成的电路称为电路模型。电路分析的对象是电路模型。1-1电路与电路模型由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路。四、集总参数集总参数元件(lumpedparameterelement)：当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频率所对应的波长时而抽象出的理想元件。集总参数电路几种常用集总参数元件：RCLsUsi1-1电路与电路模型例如电力系统的供电频率为50Hz,波长=6000km,在此工作频率下，电路实验的元件尺寸L，元件的尺寸可忽略不计，电路可视为集总参数电路。实例：1-1电路与电路模型1-2电路分析的基本变量一、电流及其参考方向定义：单位时间通过导体横截面的电荷量，即dqitdt（1-2-1）单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。常用的电流单位有，。，。AmA1A=1000Am1A=1000Am方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实方向。参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向或正向。在参考方向下，计算出的电流值为正，说明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负，则说明真实方向与参考方向相反。即：0i若真实方向与参考方向一致0i真实方向与参考方向相反1-2电路分析的基本变量（2）电流的参考方向是任选的，一经选定则不再变更。（1）在以后求解电路过程中，应该首先标明电流的参考方向。注意1-2电路分析的基本变量二、电压及其参考方向电压定义：单位正电荷由a点移到b点所获得或失去的能量，即dwutdq电压单位：伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/库仑（C）。电压常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)。1-2电路分析的基本变量电路中，电压等于两点间的电位差。对于图示电路，ab两点间的电压为ababuuuabu电压、电位、参考点：电路中的电位是相对电路中设定的参考电位而言的，若电路中某一点被设定为参考点（电位为零），那么电路中各点的电位即为该点到参考点的电压。1-2电路分析的基本变量电压的参考极性：参考极性是人为假设的，如图1-2-2所示，计算结果为正值，表明电压的真实极性与参考极性相同，若为负值，则表明真实极性与参考极性相反。即：0u真实极性与参考极性相反0u若真实极性与参考极性相同1-2电路分析的基本变量三、关联参考方向电流的参考方向与电压的参考极性是任意假设的。当电流的参考方向由电压参考极性的正极指向负极时，称为关联参考方向，如图（a）所示，反之则称为非关联参考方向，如图（b）所示。abuabu()a()bRRii1-2电路分析的基本变量当电流与电压符合关联参考方向时，电阻的伏安关系表示为uiR若电流电压为非关联参考方向时，如图（b）所示，电阻的伏安关系表示为uiR1-2电路分析的基本变量四、功率和能量1.功率p(t)定义：某一支路单位时间内所吸收的能量，称为该支路吸收的电功率，用表示。()pt即()()()dwdwdqptutitdtdqdt（1-2-6）功率单位：瓦特(W)1W1000W,1W=1000Wkm1-2电路分析的基本变量ptutit当电压与电流取非关联参考方向时：ptutit由上两式计算结果可获知：若p0，说明电路吸收（消耗）功率；若p0，说明电路释放（供给）功率。当电压与电流取关联参考方向时:1-2电路分析的基本变量已知某支路电压电流参考方向如图所示。（1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率，（2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。元件吸收功率-10×10-6W，或供出功率10×10-6W。61010Wpui解：（1）例1-2-1（2）3121060A200piu支路电流是-60A例1-2-2如图所示，(a)已知某支路电流i=5A，u=3V,求功率p。(b)已知电压源支路，i=-2A,us=3V，求功率p。+__(a)(b)例1-2-2解：（a）电压电流为非关联方向p=-u·i=-3×5=-15W支路供出功率15W(b)电压电流为关联参考方向p=u·i=3×(-2)=-6W供出功率6W11()ttttwtpduid能量的单位是焦耳（J）。例1-2-3已知图1-2-6（a）中某元件电流,i电压的波形如（b）（c）所示,求1）求元件吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功率。u2.能量()wt若电路的电流和电压符合关联参考方向，在到时刻内该电路吸收的能量为:1tt例1-2-2u()a()b036()/Ait/ts0453634()/Vut/ts()c()it1-2-6图1解：1）由图示波形写出电流和电压的表达式如下：103312V363ttittts1403312V363ttuttts1.元件吸收的功率22410339()()14W369tttptitutttS在0t6s期间，元件吸收平均功率为12751W63wwPt21703()()5J36tttwtptdttS2.元件吸收的能量1-3基尔霍夫定律支路：一个二端元件就是一条支路。也可以将流过同一个电流的几个串联元件视为一条支路。流经该支路的电流和支路端电压称为支路电流和支路电压。节点：电路中元件的汇结点称为节点。回路：电路中任一闭合路径称为回路。网孔：内部不含支路的回路称为网孔。相关名词:一、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，缩写为KCL）KCL可陈述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。数学表达式为：10bkkit其中，b为节点处的支路数，为第k条支路电流。()kitii入出或表示为：1-3基尔霍夫定律关于KCL的讨论：（1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守恒定律的体现。（2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程是一个线性齐次代数方程。（3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路的结构。（4）KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。1-3基尔霍夫定律有：1230iii1i2i3iSABC4i5i6i.广义节点示意图如图所示电路中，对于虚线围成的封闭面S:1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，缩写为KVL）对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：10Kkkut其中，K为回路中的支路个数，为第k条支路电压。kut1-3基尔霍夫定律KVL列写方法：以图示电路为例，首先任意选取回路的绕行方向，图中选取的是顺时针方向，支路电压极性与绕行方向一致，电压前面取正号，反之则取负号。然后沿回路绕行一周，列写KVL方程如下：2u3u4u1u12340uuuu或1234uuuuKVL方程示意图1-3基尔霍夫定律（1）KVL可表示为uu升降所以KVL是能量守恒的体现。KVL表明(2)在集总电路中，回路中各支路电压的线性约束关系，即支路电压是线性相关的。(3)KVL与支路元件性质无关，仅与支路元件的连接方式有关。1-3基尔霍夫定律图是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流i1和。0i解：先用广义KCL求，对于封闭面S，列写KCL方程1i1163(4)7iiA对于节点O，列KCL方程0102105iiiA1ioi2A10A6A3A4AoS例1-3-1对于图示电路,（1）求所有未知电压和电流；（2）求各支路吸收的功率；（3）验证电路的功率平衡关系。-3A3141-u4V61V2A2856V2V1A9102V75V3V9u2u7i4i解：（1）设元件1，2，…,10的电流、电压分别为12101210,,;,,iiiuuu求得电流和电压为例1-3-2759211Aiii13464127Vuuuu24752266Vuuuu978102350Vuuuu（2）各支路吸收的功率为1113721Wpui2222(6)12Wpui3333412Wpui412325Aiii例1-3-2（2）其它元件的功率为410Wp512Wp63Wp72Wp83Wp90Wp105Wp（3）电路的总功率1010iipp即，电路中所有支路供出的功率之和恒等于吸收的功率之和，此关系称为功率守恒。例1-3-21-4电路的线图一、图图是一些点和一些边的集合，每条边只在节点处相交。这样的图称为拓扑图或线图，简称图。图一般用G表示，图中的节点用①、②、③……标注，用点集表示，边用1，2，3……标注，边的编号和方向既表示支路电压又表示支路电流，边集用表示，对于n个节点b条边的图可记作:G（V，E）123,,,nVvvvv…，123,,,bEeeee…，1．有向图和无向图标明支路参考方向的图称为有向图，没有标明参考方向的图称为无向图。123456()b1234123456()a1234无向图有向图1-4电路的线图2．连通图和非连通图一个图的任意两个节点间至少有一条连通路径，这样的图称为连通图，否则称为非连通图。如下图（a）为连通图，（b）为非连通图。12341234()a()b1-4电路的线图3．子图若图的点和边是图G的部分点和边，则称为G的一个子图。1G1G4．平面图和非平面图任意两条边除端点外均不相交，或者说在空间上没有上下交叠关系的图称为平面图，否则为非平面图。图(a)为平面图，图(b)为非平面图。(b)1-4电路的线图123456()a12345．完全图如果图中任意两点间恰有一条边，则该图为完全图。图1-4-3为完全图。二、树、树支、连支树的概念：一个包含连通图G的所有节点而没有构成回路的连通子图，称为图G的一个树。1-4电路的线图例如，图(b)、(c)的粗线段构成的图是图（a）的树，而图(d)、(e)不是图（a）的树。1342()e()a()b()c()d（有回路）（不连通）561212334455661255461-4电路的线图树支与连支对于图G，如果选定了它的一种树T，构成树T的每条边就称为这个树的树支，其余不属于树T的边都称为连支。如图(b)，(c)中粗线段为树支，其余细线段即为连支。图G有不同的树，每棵树的树支数是相同的，设连通图G共有b条边，n个节点，则树支数为（n-1），而连支数则为(b-n+1)个。1-4电路的线图三、割集、基本割集、基本回路1．割集、基本割集割集是从连通图G割除一组边集，当割除的边集满足以下两个条件时，称为图G的割集，记作C（1）从连通图G中移去或切割该边集中的全部边，图G的剩余节点和边成为一个非连通图。也就是说，图G被分成不连通的两部分；（2）被割除的边集中只