电工技能培训专题-电路-相量法

JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四1第八章相量法8.1复数8.2正弦量8.3相量法基础8.4电路定律的相量形式JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四2基本要求深入理解正弦量的有效值及相位差的物理概念；掌握相量法的基本概念；熟练掌握R、L、C元件的电压相量与电流相量的关系。本章是学习第9~12章的基础，必须熟练掌握相量法的解析运算。JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四31.复数的表示形式(1)代数形式F=a+jbRe[F]=a，Im[F]=b(2)三角形式F=|F|(cosθ+jsinθ)a=|F|cosθ，b=|F|sinθ(3)指数和极坐标形式根据欧拉公式ejθ=cosθ+jsinθ得指数形式：F=|F|ejθ或写成极坐标形式：|F|=a2+b2F=|F|qq=arctgba8.1复数(4)矢量形式o+j+1FabqJiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四42.复数的运算(1)加减用代数形式最好设F1=a1+jb1F2=a2+jb2则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)复数加、减的图解+jo+1F1F2F=F1+F2F=F1-F2-F2+jo+1F1F2F8.1复数JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四5(2)乘除用指数或极坐标形式最好设F1=|F1|ejθ1，F2=|F2|ejθ2则F=F1F2=|F1||F2|ej(θ1+θ2)F=|F1||F2|θ1+θ2θ1-θ2或F=F1F2=|F1||F2|若两个复数相等F1=F2则必须是|F1|=|F2|，θ1=θ2或是a1=a2，jb1=jb2乘(除)法运算满足模相乘(除)，辐角相加(减)。8.1复数JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四6复数乘、除的图解乘：F1的模被放大|F2|倍，辐角逆时针旋转θ2。除：F1的模被缩小|F2|倍，辐角顺时针旋转θ2。+jo+1q1F1F2q2|F2|F1q2F=F1F2q=q1+q2q1F1F2q2F1|F2|q2F=F1F2q=q1-q2+jo+18.1复数JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四73.旋转因子ejθ旋转因子ejθ=1∠θ是一个模等于1，辐角为θ的复数。任意一个复数A=|A|ejθa乘以ejθ，等于把A逆时针旋转θ角度，而模|A|保持不变。+jo+1AqaAejqq都是旋转因子A×j=jA，等于把A逆时针旋转90o。=-jA，等于把A顺时针旋转90o。Ajep2=jjep2=-j-jejp=-18.1复数JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四8电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称正弦量。研究正弦电路的意义是正弦交流电有很多优点，使它应用广泛。例如：①可以根据需要，利用变压器方便地把正弦电压升高或降低；②电机、变压器等电气设备，在正弦交流电下具有较好的性能；③正弦量对时间的导数、积分、几个同频率正弦量的加减，其结果仍是同频率的正弦量，这不仅使电路的分析计算变得简单，而且其结果还可以推广到非正弦周期电流电路中。8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四9正弦量的时域表达式有两种形式i=Imcos(ωt+φi)i=Imsin(ωt+φi)也称为瞬时值表达式分析时不可混用，以免发生相位错误。采用的形式以教材为准：i=Imcos(ωt+φi)u=Umcos(ωt+φu)8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四101.正弦量的三要素（以电流为例）(1)振幅Im、有效值I(要素之一)oiwtp2p3p-p正弦量的波形Im-Im在放大器参数中有时用峰—峰值表达。峰-峰值2Im正弦量变化过程中所能达到的最大幅度；i=Imcos(wt+fi)=2Icos(wt+fi)8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四11通过比较直流电流I和交流电流i在相同时间T内流经同一电阻R产生的热效应来确定：关于有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。IdefT10Ti2dtI2RT=0Ti2Rdt把i=Imcos(ωt+φi)代入上式计算可以得到：正弦量的有效值与振幅之间的关系：Im=2I同理可得：Um=2U8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四12工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如电网的电压等级、设备铭牌的额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。在测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。区分电压、电流的瞬时值i、u，振幅Im、Um和有效值I、U的符号。注意8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四13(2)角频率ω、频率f、周期T(要素之二)角频率ω频率f：正弦量每秒钟变化的周期数，单位是Hz。在工程中，常用频率区分电路：音频、高频、甚高频、特高频等等。=dtd(wt+fi)正弦量单位时间内变化的电角度。wT=2pT2pω、f、T之间的关系ω=2πff=T1oiwtp2p3p-p反映正弦量变化快慢的参数。周期T：正弦量变化一个周期所需要的时间。T=f18.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四14(3)相位角、初相角φi(要素之三)①相位角(ωt+φi)：随时间变化的角度,单位：rad或(o)②t=0时刻的相位角φi称为初相角。计时起点不同，初相位不同。若正最大值发生在计时起点之前，则初相位为正，之后为负。fi常取主值：|φi|≤180o反映正弦量的计时起点，常用角度表示。fi对任一正弦量，初相可以任意指定。但对多个同频率正弦量，应相对于同一个计时起点确定各自的相位。oiwtp2p3p-pii1oifi18.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四152.同频率正弦量的相位差！相位差j12定义为：改变计时起点，初相不同，但相位差不变！j12相位差一般取主值，即j12≤|p|。设：i1=Imcos(ωt+φi1)，u2=Umcos(ωt+φu2)即初相之差j12=(wt+fi1)-(wt+fu2)=fi1-fu2oi1，u2wtp2p3p-pi1u2j12j12(1)j12＞0,称i超前u,或u滞后i，表明i比u先达到最大值；(2)j12＜0,称u超前i,或i滞后u，表明u比i先达到最大值；8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四16j12=0，i1与u2同相两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。j12=90o，i1与u2正交j12=180o，i1与u2反相改变参考方向时，该正弦量的初相改变π，因此与其它正弦量的相位差都改变π。+-u2i1Zi2oi1，u2wtp2poi1，u2wtp2poi1，u2wtp2p8.2正弦量JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四17在正弦稳态线性电路中，各支路的电压和电流(响应)与电源(激励)是同频率的正弦量，因此应用KCL、KVL分析正弦电路时，将遇到正弦量的加减运算和积分、微分运算，在时域进行这些运算十分繁复，通过借用复数表示正弦信号可以使正弦电路分析得到简化。相量表示法的实质是用复数表示正弦量。是求解正弦电流电路稳态响应的有效工具。8.3相量法的基础JiangSuUniversityOfScienceandTechnology.ZhangjiagangCampus.CircuitCourseLecturedByXuebinJiang/InformationSchool2021年4月8日星期四18根据叠加定理和数学理论，取实部或虚部进行分析1.相量正弦量的相量要追溯到欧拉公式:ejq=cosq+jsinq若q=wt+fi则ej(wt+fi)=cos(wt+fi)+jsin(wt+fi)求解，就能得到全部结果。设：i=Imcos(wt+fi)则：i=Re[Imej(