七年级数学下册专题四证明三角形全等的基本思路作业课件新版北师大版

专题(四)证明三角形全等的基本思路类型一已知两边对应相等方法1寻找第三边对应相等，用“SSS”1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE，且AF＝CE，试说明：∠B＝∠D.解：因为因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE＝12AB，DF＝12CD.因为AB＝CD，所以BE＝DF.又因为BC＝AD，CE＝AF，所以△BEC≌△DFA(SSS)，所以∠B＝∠D.方法2寻找夹角对应相等，用“SAS”2．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，试说明：∠B＝∠ANM.解：因为∠BAC＝∠DAM，所以∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠NAM，所以∠BAD＝∠NAM.在△BAD和△NAM中，AB＝AN，∠BAD＝∠NAM，AD＝AM，所以△BAD≌△NAM(SAS)，所以∠B＝∠ANM.3．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD＝AB，DE∥AB，DE＝AC.试说明：AE＝BC.解：因为DE∥AB，所以∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，AD＝BA，∠ADE＝∠BAC，DE＝AC，所以△ADE≌△BAC(SAS)，所以AE＝BC.类型二已知一边一角对应相等方法1已知一边和该边的邻角对应相等，寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”4．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．解：CD∥AB，CD＝AB，理由如下：因为CE＝BF，所以CE－EF＝BF－EF，即CF＝BE.在△AEB和△CFD中，CF＝BE，∠CFD＝∠BEA，DF＝AE，所以△AEB≌△DFC(SAS)，所以CD＝AB，∠C＝∠B，所以CD∥AB.方法2已知一边和该边的邻角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”或“ASA”5．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE.试说明：BE＝CD.解：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ADB和△AEC中，∠ADB＝∠AEC，AD＝AE，∠A＝∠A，所以△ADB≌△AEC(ASA)，所以AB＝AC，所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.6．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.试说明：AF＝DF.解：因为AB∥CD，所以∠B＝∠FED.在△ABF和△DEF中，∠B＝∠FED，BF＝EF，∠AFB＝∠EFD，所以△ABF≌△DEF(ASA)，所以AF＝DF.方法3已知一边和该边的对角对应相等，寻找另一角对应相等，用“AAS”7．如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD.试说明：AB＝DE.解：因为∠BCE＝∠ACD，所以∠ACB＝∠DCE.在△ABC与△DEC中，∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E，CA＝CD，所以△ABC≌△DEC(AAS)，所以AB＝DE.8．如图，AD是△ABC的中线，分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F.试说明：BE＝CF.解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，因为BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED＝∠CFD＝90°.在△BDE和△CDF中，因为∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，所以△BDE≌△CDF(AAS)，所以BE＝CF.类型三已知两角对应相等方法1寻找夹边对应相等，用“ASA”9．如图，点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.试说明：AE＝DF.解：因为DE∥AC，DF∥AB，所以∠DAE＝∠ADF，∠CAD＝∠ADE.在△AED与△DFA中，∠DAE＝∠ADF，AD＝DA，∠CAD＝∠ADE，所以△AED≌△DFA(ASA)，所以AE＝DF.10．如图，在△ABC中，EF∥BC，PG∥AB，AP＝CF，试说明：△AEF≌△PGC.解：因为EF∥BC，PG∥AB，所以∠C＝∠AFE，∠GPC＝∠A.因为AP＝CF，所以AP＋PF＝CF＋PF，即AF＝PC，所以△AEF≌△PGC(ASA)．方法2寻找一组对应角的对边相等，用“AAS”11．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？解：全等．理由如下：因为两三角形纸板完全相同，所以BC＝BF，AB＝BD，∠A＝∠D.所以AB－BF＝BD－BC，即AF＝DC.在△AOF和△DOC中，因为∠A＝∠D，∠AOF＝∠DOC，AF＝DC，所以△AOF≌△DOC(AAS)．