七年级数学下册第9章多边形91三角形2三角形的内角和与外角和作业课件新版华东师大版

第9章多边形9．1三角形9．1.2三角形的内角和与外角和任意多边形的外角和都为360°.练习：(2018·天门)若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12.练习3：如图，图中∠1的度数等于()A．40°B．50°C．60°D．70°4．三角形的外角和等于____.练习4：如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为____.D360°360°知识点1：三角形的内角和定理1．一块三角形木板的残余部分如图所示，量得∠A＝100°，∠B＝42°，则这块三角形木板的另外一个角∠C的度数是()A．27°B．38°C．45°D．62°2．适合条件∠A＝∠B＝∠C的三角形一定是________；(填“锐角”“直角”或“钝角”)三角形．3．如图，在△ABC中，∠A＝95°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为________；B钝角60°知识点2：直角三角形的性质4．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝().5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB于点D，则∠ACD＝().52°25°知识点3：三角形的外角6．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是()A．24°B．59°C．60°D．69°7．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1BB8．一副三角板按如图的方式叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.若∠ADF＝100°，则∠BMD＝85°.9．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．解：∵∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°，又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°知识点4：三角形的外角和10．如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记为∠α、∠β、∠γ.若∠α∶∠β∶∠γ＝3∶4∶5，则∠A∶∠B∶∠C＝()A．3∶2∶1B．1∶2∶3C．3∶4∶5D．5∶4∶311．如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过().A360°12．(2018·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为()A．44°B．40°C．39°D．38°C13．(2018·郴州)小桐把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于()A．150°B．180°C．210°D．270°14．如图，已知∠A＝28°，∠BFC＝84°，∠B＝∠C，则∠BEC的度数是().C56°15．如图，在△ABC中，∠A＝n°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝____________.16．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．解：17．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.(1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，求∠BEC的度数；解：连结AD并延长，则∠1＝∠C＋∠CAD，∠2＝∠B＋∠BAD，∴∠BDC＝∠1＋∠2＝∠C＋∠B＋∠BAC＝32°＋21°＋90°＝143°.∵148°≠143°，∴此零件不合格．∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°.又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°17．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A.(1)如果∠A＝35°，∠B＝30°，求∠BEC的度数；小明经过改变∠A、∠B的度数进行多次探究，得出了∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明.（1）解：∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°.又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°证明：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD，又∵∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.18．(1)如图①，∠DBC与∠ECB均为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图②，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，求∠2－∠C的值；(3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？(4)如图④，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？解：(1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC)＋(180°－∠ACB)＝360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋∠A.(2)由(1)可知∠1＋∠2＝∠180°＋∠C，∴130°＋∠2＝180°＋∠C，∴∠2－∠C＝50°.(3)由(1)可知∠DBC＋∠ECB＝180°＋∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠DBC＋∠ECB)=(180°＋∠A)．∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°∴∠P＝180°－(180°＋∠A)＝90°－∠A.(4)如图，延长BA、CD交于Q，则由(3)可知∠P＝90°－∠Q，∴∠Q＝180°－2∠P，∴∠BAD＋∠CDA＝180°＋∠Q＝180°＋180°－2∠P＝360°－2∠P.