七年级数学下册第九章不等式与不等式组专题训练十四一元一次不等式组的应用作业课件新版新人教版

第九章不等式与不等式组专题训练(十四)一元一次不等式组的应用1．把一些苹果分给若干名小朋友，如果每人分2个，那么多7个；如果前面的每名小朋友分4个，那么最后一个小朋友分得的苹果就不到3个．这些苹果有多少个？共有多少名小朋友？解：设共有x名小朋友，则苹果有(2x＋7)个．根据题意得2x＋7－4（x－1）＞0，2x＋7－4（x－1）＜3，解得4＜x＜5.5，∵x是整数，∴x＝5，∴2x＋7＝17，即这些苹果有17个，共有5名小朋友2．一个长方形足球场地长为x米，宽为70米．如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用于国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间)．解：由题意得2（x＋70）＞350，70x＜7560，解得105＜x＜108，所以这个足球场可用于国际足球比赛3．今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨，李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案．请你帮他设计出来．解：设安排甲货车x辆，则安排乙货车(10－x)辆，由题意得4x＋2（10－x）≥30，x＋2（10－x）≥13，解得5≤x≤7.∵x为整数，∴x＝5，6，7，共有3种方案．方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：甲种货车7辆，乙种货车3辆4．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求处理污水能力不低于1380吨．(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由．A型B型价格(万元/台)1210月污水处理能力(吨/月)200160解：(1)设购买A型号设备x台，则购买B型号(8－x)台，由题意得12x＋10（8－x）≤89，200x＋160（8－x）≥1380，解得2.5≤x≤4.5，∵x为整数，∴x＝3或4，即有两种购买方案：第一种：购买3台A型号设备，5台B型号设备；第二种：购买4台A型号设备，4台B型号设备(2)第一种方案购买资金：12×3＋10×5＝86万元，第二种方案购买资金：12×4＋10×4＝88万元，因为88＞86，所以为了节约资金，购买A型号设备3台，B型号5台5．(武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件，根据题意得40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，则20－x＝15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(20－x)件，根据题意得20－x≤2x，40x＋30（20－x）≤680解得203≤x≤8，∵x为整数，∴x＝7或x＝8，当x＝7时，20－x＝13；当x＝8时，20－x＝12.答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件6．(泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．解：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意，得3x＋2y＝1020，4x＋3y＝1440，解得x＝180，y＝240.答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20－m)个，由题意得20－m≥m，180m＋240（20－m）≤4320，解得8≤m≤10，因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个7．(济宁中考)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000解：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：15x＋9y＝57000，10x＋16y＝68000，解得：x＝2000，y＝3000.答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得2000m＋3000（40－m）≤102000，m＜40－m，解得18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱8．(绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得x＋3y＝1.4，2x＋5y＝2.5，解得x＝0.5，y＝0.3.答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷(2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10－m)台，根据题意得：w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4000.∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴2×0.5m＋2×0.3（10－m）≥8，200m＋4000≤5400，解得5≤m≤7，∴有三种不同方案