七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题五等腰三角形问题中的分类讨论思想作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称专题(五)等腰三角形问题中的分类讨论思想类型一遇边讨论1．已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，则它的周长为____．222．等腰三角形两边长为4cm，6cm，则该等腰三角形的周长为________________．14cm或16cm3．若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的34，求这个三角形的周长．解：①如果腰长为12cm，则底边长为16cm，等腰三角形的三边长为12，12，16，能构成三角形，∴三角形的周长为12＋12＋16＝40(cm)；②如果底边长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边长为12，9，9，能构成三角形，∴三角形的周长为40cm或30cm.类型二遇角讨论4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则该等腰三角形顶角的度数为________．5．如果等腰三角形的两个内角的度数之比为1∶4，那么这个三角形三个内角各是多少度？30°或75°解：①当较小角为底角时，设较小角为x，则x＋x＋4x＝180°，解得x＝30°，则4x＝120°.故三角形三个内角的度数分别为30°，30°，120°②当较大角为底角时，设较小角为x，则x＋4x＋4x＝180°，解得x＝20°，则4x＝80°.故三角形三个内角的度数分别为20°，80°，80°.这个三角形三个内角各是30°，30°，120°或20°，80°，80°6．已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形各内角的度数．解：①当(2x－2)°和(3x－5)°是两个底角的度数时，2x－2＝3x－5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当(2x－2)°是顶角的度数时，2x－2＋2(3x－5)＝180，解得x＝24，∴三个内角分别46°，67°，67°；③当(3x－5)°是顶角的度数时，3x－5＋2(2x－2)＝180，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°.即这个等腰三角形各内角的度数分别为4°，4°，172°或46°，67°，67°或76°，52°，52°.类型三遇中线讨论7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为27cm，且AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为3cm的两个三角形，求△ABC各边的长．解：如图，根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差．①若AB＞BC，则AB－BC＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝10，BC＝7，10cm，10cm，7cm能够组成三角形②若AB＜BC，则BC－AB＝3，又2AB＋BC＝27，解得AB＝8，BC＝11，8cm，8cm，11cm能够组成三角形．因此△ABC的各边长为10cm，10cm，7cm或8cm，8cm，11cm.类型四遇高讨论8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，求这个三角形的各个内角的度数．解：设△ABC，AB＝AC，BD⊥AC.①如图(1)，当高在△ABC内部时，∠ABD＝35°，∠A＝180°－90°－∠ABD＝55°，∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝62.5°；②如图(2)，当高在△ABC外部时，∠ABD＝35°，∴∠BAD＝180°－90°－∠ABD＝55°，∴∠BAC＝180°－55°＝125°，∴∠ABC＝∠C＝(180°－125°)÷2＝27.5°.故三角形各内角为55°，62.5°，62.5°或125°，27.5°，27.5°.9．在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求∠B的度数．解：根据题意可画出图(1)和图(2)两种情况的示意图．如图(1)，当交点在腰AC上时，△ABC是锐角三角形，此时可求得∠A＝40°，所以∠B＝∠C＝12×(180°－40°)＝70°.如图(2)，当交点在腰CA的延长线上时，△ABC为钝角三角形，此时可求得∠BAC＝140°，所以∠B＝∠C＝12×(180°－140°)＝20°.故∠B的度数为70°或20°