专题22第4章解三角形之字母型备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

22第4章解三角形之字母型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30方向上，若2AB米，则点P到直线AB距离PC为（）．A．3米B．3米C．2米D．1米2．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．503B．51C．5031D．1013．一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．10.2B．9.8C．11.2D．10.8二、填空题4．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是_____米．（2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）5．如图，在一笔直的海岸线l上有相距4km的,AB两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是________km．三、解答题6．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD．（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.607．如图所示，在一个坡度1:2i的山坡CB的顶端B处竖直立着一个电视发射塔AB．为测得电视发射塔的高度，小明站在山脚的平地D处测得电视发射塔的顶端A的仰角为40°，若测得斜坡BC长为1005米，点C到点D的水平距离20CD米，求电视发射塔AB的高度．（参考数值：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果保留整数）8．如图，一艘渔船以40海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在渔船的北偏东60方向；半小时后，渔船到达B处，此时测得小岛C在渔船的北偏东30°方向．已知以小岛C为中心，周围18海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？9．为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？10．如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得5CD米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，25AB米．（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度．（参考数据：31.73，结果保留整数）11．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知60MAC，15ACB，40cmAC，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：21.414，31.732，62.449）12．如图，在ABC中，390,tan,3CAABCo的平分线BD交AC于点.3DCD．求AB的长？13．为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为100米．已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（结果保留根号）．14．一副直角三角板如图所示放置，点C在FD的延长线上，//ABCF，90FACB，45E，60A，10AC，试CD的长.15．如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C，一艘轮船从A处出发，北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD，37C求轮船航行的距离AD(参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin370.60，cos370.80，tan370.75）16．周日，妈妈带小岚到商场的攀岩墙处玩耍如图，AD是一攀岩墙，小岚从攀岩墙底部D处向上攀爬，妈妈站在距离攀岩墙3m的B处，当他到达C处时，妈妈看向他的仰角为30，当他到达墙顶A处时，妈妈看向他的仰角为75(小岚妈妈的身高均忽略不计)，此时攀岩教练开始释放手中的绳子，使小岚以1.5/ms的速度下落到C处，再减速下落到地面，则他从A处下落到C处需要多长时间?(结果保留整数，参考数据：750.97,750.26,753.73,31.73sincostan)30?  17．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？18．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且30BDN，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：31.7）19．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？20．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC．(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，3≈1.73)