专题25第5章相似三角形之A字型相似备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

25第5章相似三角形之A字型相似学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知,ADEABCV:V若:1:3,ADABABCV的面积为9，则ADE的面积为（）A．1B．2C．3D．92．如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（）A．9B．12C．15D．183．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．154B．253C．203D．2544．如图，ABCD∥，AEFDP，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．DHCHFHBHB．GECGFDGBC．AFHGCECGD．FHBFAGAB5．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题6．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．7．在矩形ABCD中，3AB，4BC，点E是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点A落在△BCD的边上时，AE的长为_____________．8．如图，小杨将一个三角板放在O上,使三角板的一直角边经过圆心O,测得5ACcm,3ABcm,则O的半径长为______cm．9．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于_________．10．平行于BC的直线DE把△ABC的面积平分，且交边AB、AC分别于点D、E，则DEBC的值为__________．三、解答题11．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．（定理证明）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．（定理应用）如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE=2BE，点F在边CB上，CF=2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF．（1）EF与AC的数量关系为__________．（2）OEF与ABC的面积比为___________．12．如图，在ABC中，90C，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，圆O是BEF的外接圆．（1）求证：AC为圆O的切线；（2）若1tan2CBE，4AE，求圆O的半径．13．如图，BD为O的直径，ABACAD，交BC于EAE1ED2，，．（1）求AB的长．（2）延长DB到F，使得BFBO，求证：直线FA与O相切．14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．15．有这样一道题：已知：如图（1），点O在ABC△内部，连AO，BO，CO，点D，E，F分别在AO，BO，CO上，且DEAB∥，EFBC∥，FDCAP．（1）求证：ABC△∽DEF；（2）若将这题图（1）中的点O移到ABC△外，如图（2），其他条件不变，试问：ABC△与DEF有何关系？请你完成图（2），写出你的结论（不需证明）．16．如图，EFBC∥，ENBDP，求证：FNCDP．17．（1）如图，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC∥，AQ交DE于点P，求证：DPPEBQQC．（2）如图，ABC中，90BAC，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连结AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图，若1ABAC，直接写出MN的长；②如图，求证：2MNDMEN．18．如图，在RtABC△中，90A，8AB，6AC．若动点D从点A出发，沿射线AB运动，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DEBC∥交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值或最小值，最大值或最小值为多少？19．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求APDE的值；（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．20．如图，点O是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于点M，N，且ABAM＝m，ACAN＝n．（1）若点O是线段BC中点．①求证：m+n＝2；②求mn的最大值；（2）若COOB＝k（k≠0）求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．