专题29第5章相似三角形之三等角的相似备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

29第5章相似三角形之三等角的相似一、单选题1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．154B．253C．203D．2542．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A．162B．82C．83D．163．如图，已知矩形ABCD的顶点BA、分别落在x轴y轴上，43,4OBOA，AB=2BC则点C的坐标是（）A．9,3B．9,23C．423,23D．432,234．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，则AF的长为（）A．163B．4C．3D．25．如图，D为ABC的边AC上一点，4ABBCCD，2DBCA，则BD的长为（）A．225B．225C．225D．51二、填空题6．如图，在矩形ABCD中，点E是边DC上一点，连结BE，将BCE沿BE对折，点C落在边AD上点F处，BE与对角线AC交于点M，连结FM．若//FMCD，4BC．则AF______．7．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝______．8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．9．如图，点P为⊙O外一点，过点P作O的切线PA、PB，点A、B为切点．连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CDPO，交PO的延长线于点D．已知6PA，8AC，则CD的长为________．10．在直角坐标系中，已知圆1的圆心坐标为5,0，半径为5，点11,Pxy和点2,0Dx是圆1O上两个不同的点，其中12,xx与均不为0．过点PD、分别作圆1O的切线121lll、、与y轴和2l分别相交于AB、两点，则PAPB_________．三、解答题11．如图，在ABC中，CDAB于D，BEAC于E，试说明：（1）ABEACD（2）ADBCDEAC12．如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至点,D使得BCCD．求证：ABECDEV:V．13．如图，在ABC中，6ABAC，5BC，D是AB上一点，2BD，E是BC上一动点，连接DE，作DEFB，射线EF交线段AC于F.（1）求证：DBEECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；14．如图，在ABC中，10ABAC，15BC，点D为边BC上一点，且BDCD，点E为AC中点，ADEB．（1）求BD的长．（2）求证：DADE．15．如图，在ABC中，90ACB，CD是高，BE平分ABC，BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：AEBCFB∽．（2）求证：AEABCECB．（3）若5CE，25EF，6BD，求AD的长．16．已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连结FC（ABAE）．（1）求证：AEFDCE∽（2）AEF与ECF△是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．（3）设ABkBC，是否存在这样的k值，使得AEF与BFC△相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．17．已知在RtABC中，90BAC，2AB，4AC，D为BC边上的一点．过点D作射线DEDF，分别交边AB、AC于点E、F．（1）当D为BC的中点，且DEAB、DFAC时，如图1，DEDF_______：（2）若D为BC的中点，将EDF绕点D旋转到图2位置时，DEDF_______；（3）若改变点D到图3的位置，且CDmBDn时，求DEDF的值．18．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD边上的点，当EFGH时，证明：::EFGHABBC．19．关于x的方程12(1)kx①和一元二次方程2(2)380kxmxm②中，k，m均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当k为最小整数时，方程②有两根分别为1p和5p，求m的值；（3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线2ymx在第一象限图像上一动点，作CD⊥y轴交线段AB于点E，作CF⊥x轴交线段AB于点G，坐标原点为O．按要求补全图形并完成：①BG·AE＝___________；②求∠EOG的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D做x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标．