专题31第6章四边形之与正方形有关的垂线备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

31第6章四边形之与正方形有关的垂线一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(4,4)，点EF、分别在xy、轴的正半轴上，PEPF，则四边形OEPF的面积为（）A．20B．16C．12D．82．如图，点4,2M，点P在射线OM上匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形OABC的面积为40时，点A的坐标是（）A．(39,1)B．(38,2)C．(37,3)D．(6,2)二、填空题3．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AECF，则四边形EBFD的面积为：______．4．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是_____．5．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD的长为_____．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，3CE，若点F在正方形的某一边上，满足CFBE，且CF与BE的交点为M．则CM_________．7．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为2,1点B坐标为________．8．如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4=__．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，3，H为线段DF的中点，则BH＝_____．10．如图，直线l1//l2//l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1、l2之间的距离是3，l2、l3之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为_____．11．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．12．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MP＝12BD；③BN＋DQ＝NQ；④ABBNBM为定值2．一定成立的是_____．三、解答题13．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；（3）若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．14．如图1，已知正方形ABCD和正方形CEGF，点,,FCB在同一直线上，连接BE，DF，DF与EG相交于点M．（1）求证：BEFD．（2）如图2，N是BC边上的一点，连接AN交BE于点H，且BNGMBCGE．①求证：BNEC；②若2CEDE，直接写出BNAB的值．15．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．（1）求证：ADEBAF△≌△；（2）求证：DE－BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．16．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+22，求正方形ABCD的面积．17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连接AE、DF，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：AEDF；（2）求证：AMDF．18．如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE=6，BF⊥AE于点F．(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)求BF的长．19．四边形ABCD是边长为2的正方形，点M在边AD所在的直线上，连接CM，以M为直角顶点在CM右侧作等腰RtCMN，连接.BN（1）如图1，当点M在点A左侧，且ABN、、三点共线时，BN______；（2）如图2，当点M在点A右侧，且52AM时，求BN的长：（3）若点M在边AD所在直线上，且26BN，求AM的长．20．在正方形ABCD中，点G是边DC上的一点，点F是直线BC上一动点，FEAG于H，交直线AD于点E．（1）当点F运动到与点B重合时(如图1)，线段EF与AG的数量关系是________．（2）若点F运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明：如果不成立，请说明理由．（3）如图3，将边长为6的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点M处，折痕为PQ，点P、Q分别在边AD、BC上，请直接写出折痕PQ的长．21．在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc经过点(2,0)A和点(1,2).（1）求抛物线的解析式；（2）(,)Pmt为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P.当点P落在该抛物线上时，求m的值；（3）(,)Pmt(2)m是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标.22．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．