专题34第7章圆之四点共圆备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

34第7章圆之四点共圆一、单选题1．下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2．如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则ADB等于（）A．40B．50C．60D．703．如图，圆上有A、B、C、D四点，其中80BAD，若弧ABC、弧ADC的长度分别为7、11，则弧BAD的长度为（）A．4B．8C．10D．154．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．1B．65C．3215D．174二、填空题5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则BD的长为__．6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为____________度.7．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则FGOG＝_____．8．如图，正方形ABCD中，9AB，点E为AD上一点，且:1:2AEED，点P为边AB上一动点，连接PE，过点E作EFPE，交射线BC于点F，连接PF，点M为PF中点，连接DM，则DM的最小值为________．三、解答题9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC＝45°；（2）如图2，P为AD上一点，且∠BPD＝45°，连接CP．①若AP＝2，求△APC的面积；②若AP＝2BP，直接写出sin∠ACP的值为______．10．在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点D出发，沿边DC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C时，两点同时停止运动，连接AE、DF交于点P，设点E．F运动时间为t秒．回答下列问题：(1)如图1，当t为多少时，EF的长等于45cm?(2)如图2，在点E、F运动过程中，①求证：点A、B、F、P在同一个圆(⊙O)上；②是否存在这样的t值，使得问题①中的⊙O与正方形ABCD的一边相切?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；③请直接写出问题①中，圆心O的运动的路径长为_________．11．已知AD为锐角ABC的高，G为AC中点，DEAB于点E，延长ED至F，使得GFGD．（1）证明：AEDAFC；（2）证明：22AECFBEAF；（3）若6,7,8ABBCCA，求四边形ACFD的面积．12．四边形ABCD内接于圆O，连接1 ,2BDABDCBDADC．(1)求证：90ADC；(2)求证：2ABBCBD；(3)如图2，点E是AD上一点，连接EB并延长交DO的延长线于点F，连接CF交圆O于点,2,2,10GAEBEFCAEEF，求FG的长．13．已知：ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点D，连接OB．（1）如图1，求证：DABDBC；（2）如图2，过点D作DMAB于点M，连接AO，交BC于点N，BMAMAD，求证：BNCN；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为O上一点，过点E的切线交DB的延长线于点P，连接CE，交AO的延长线于点Q，连接PQ，PQOQ，点F为AN上一点，连接CF，若90DCFCDB，tan2ECF，12ONOQ，610PQOQ，求CF的长．14．如图，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．（1）求BC的长．（2）如图，点D在CA的延长线上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连EF．求EF的最小值．15．如图1，抛物线238yxbxc经过原点(0,0)，(12,0)A两点．（1）求b的值；（2）如图2，点P是第一象限内抛物线238yxbxc上一点，连接PO，若3tan2POA，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，过点P的直线835yxm与x轴交于点F，作CFOF，连接OC交抛物线于点Q，点B在线段OF上，连接CP、CB、PB，PB交CF于点E，若2PBAPCB，2BEFBCF，求点Q的坐标．16．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形．（1）求美角A的度数；（2）如图1，若O的半径为5，求BD的长；（3）如图2，若CA平分BCD，求证：BCCDAC．17．（1）已知22()25,(-)9xyxy，求xy的值。（2）如图，一块半径为a+b的圆形钢板，从中挖去半径分别为a与b的两个圆。①求剩下的钢板的面积。②若a=0.625cm,b=1.6cm,那么剩下的钢板面积为多少呢？（结果用表示）18．如图所示中，60NAM，B，C分别在边AM和AN上，且2BC，CPAN，BPAM垂足分别为C，B，求PA的长.