您好,欢迎访问三七文档
41第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值一、单选题1.如图,//ABCD,BE和CE分别平分ABC和BCD,AD过点E,且与AB互相垂直,点P为线段BC上一动点,连接PE.若8AD=,则PE的最小值为()A.8B.6C.5D.42.如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动路程最短时,CD的长是()A.1B.12C.13D.143.如图,∠MON=90°,动点A、B分别位于射线OM、ON上,矩形ABCD的边AB=6,BC=4,则线段OC长的最大值是()A.10B.8C.6D.54.点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,4),点C为坐标平面内一点,BC﹦2,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为()A.22+1B.22+2C.42+1D.42-25.如图,正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点C旋转,得到正方形CEFG,在旋转过程中,则线段AE的最小值为()A.32B.2-1C.0.5D.512二、填空题6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(,5)mm,当AB的长最小时,m的值为________.7.如图,AC是⊙O的弦,AC=6,点B是⊙O上的一个动点,且∠ABC=60°,若点M、N分别是AC、BC的中点,则MN的最大值是_____.8.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AB=8,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值_____.9.如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD=30°,BC=4,CD=33,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是_________.10.已知⊙O的半径为2,A为圆上一定点,P为圆上一动点,以AP为边作等腰Rt△APG,P点在圆上运动一周的过程中,OG的最大值为____.三、解答题11.如图,在ABC中,21AC,13BC,点D是AC边,上一点,12BD,16AD.(1)求证:BDAC;(2)若点E是AB边上的动点,连接DE,求线段DE的最小值.12.已知△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足|a﹣13|+2b+(c﹣3)2=0.如图,P为BC边上一动点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.(1)求证:四边形AMPN是矩形;(2)在点P的运动过程中,MN的长度是否存在最小值?若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.13.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,正方形BDEF的边长为2,将正方形BDEF绕点B旋转一周,连接AE、BE、CD.(1)请判断线段AE和CD的数量关系,并说明理由;(2)当A、E、F三点在同一直线上时,求CD的长;(3)设AE的中点为M,连接FM,试求线段FM长的最大值.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为3,2,点P是直线443yx上任意一点,连接AP,求线段AP的最小值.15.如图,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,动点M在CD边上运动,以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM,连接PA,若AB=4,∠BAD=60°,则PA的最小值是_____.16.如图1,在等腰直角△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3,在边AB上取一点D(点D不与点A,B重合),在边AC上取一点E,使AE=AD,连接DE.把△ADE绕点A逆时针方向旋转α(0°<α<360°),如图2.(1)请你在图2中,连接CE和BD,判断线段CE和BD的数量关系,并说明理由;(2)请你在图3中,画出当α=45°时的图形,连接CE和BE,求出此时△CBE的面积;(3)若AD=1,点M是CD的中点,在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中,线段AM的最小值是.17.已知:△ABC是等边三角形,点D是△ABC(包含边界)平面内一点,连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE,连接BE,DE,AD,并延长AD交BE于点P.(1)观察填空:当点D在图1所示的位置时,填空:①与△ACD全等的三角形是______.②∠APB的度数为______.(2)猜想证明:在图1中,猜想线段PD,PE,PC之间有什么数量关系?并证明你的猜想.(3)拓展应用:如图2,当△ABC边长为4,AD=2时,请直接写出线段CE的最大值.18.已知ABC是等边三角形,4BCcm.(1)如图1,点P在线段AB上从点A出发沿射线AB以1/cms的速度运动,过点P作//PEBC交线段AC于点E,同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1/cms的速度运动,连接BE、EQ.设点P的运动时间为t秒.①求证:APE是等边三角形;②当点P不与点A、B重合时,求证:BEEQ.(2)如图2,点K为BC的中点,作直线AK,点S为直线AK上一点,连接CS,将线段CS绕点C逆时针旋转60得到CT,则点S在直线AK上运动的过程中,AT的最小值是多少?请说明理由.19.如图,直线y=3x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,点E为线段AB的中点,∠ABO的平分线BD与y轴相交于点D,A、C两点关于x轴对称.(1)一动点P从点E出发,沿适当的路径运动到直线BC上的点F,再沿适当的路径运动到点D处.当P的运动路径最短时,求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长;(2)点E沿直线y=3水平向右运动得点E',平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E′的坐标;若不存在,请说明理由.20.如图,等边三角形ABC的边长为4,点D是直线AB上一点.将线段CD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连结BE.(1)若点D在AB边上(不与A,B重合)请依题意补全图并证明AD=BE;(2)连接AE,当AE的长最小时,求CD的长.21.抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A.B,与y轴交于点C,A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),顶点为D.(1)求抛物线解析式;(2)若点M在抛物线的对称轴上,求△ACM周长的最小值;(3)以点P为圆心的圆经过A、B两点,且与直线CD相切,求点P的坐标.
本文标题:专题41第8章几何中的最值问题之和长度有关的最值之单一线段的最值备战2021中考数学解题方法系统训练
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7995566 .html