专题47第9章函数的综合问题之多函数综合题备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

47第9章函数的综合问题之多函数综合题一、单选题1．下列四个函数中，在自变量x取值范围内y随x的增大而减小的是（）A．23yx（x＜0）B．23yxC．3yxD．21yx2．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋2x＋b的图像可能是（）A．B．C．D．3．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线112yx分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数1220,0,0kkykxyxxx的图象于点C和点D，过点C作CEx轴于点E，连结,OCOD，若COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是（）A．1B．32C．2D．45．如图，点M为反比例函数y＝1x上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（）A．3B．22C．2D．56．如图，A，B两点在反比例函数1kyx的图象上，C，D两点在反比例函数2kyx的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝6，BD＝3，EF＝8，则k1﹣k2的值是（）A．10B．18C．12D．167．已知在同一直角坐标系中二次函数2yaxbx和反比例函数cyx的图象如图所示，则一次函数cyxba的图象可能是（）A．B．C．D．8．若函数kyx与2yxbxc的图像如图所示，则函数ykxc的大致图像是（）A．B．C．D．9．正方形ABCD的边长为4，P为BC上的动点，连接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，连接AQ，则AQ的最小值是（）A．5B．25C．17D．410．如图所示，已知点C（2，0），直线6yx与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（73，2）D．（103，83）二、填空题11．直线y＝3kx+2(k﹣1)与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为________．12．如图，曲线是由函数4yx在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°得到的，过点4,43A，23,2B的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为_______．13．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是_____．14．如图，已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝kx（x＞0）交于C、D两点，且∠AOC＝∠ADO，则k的值为_____．15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线ymx（0m）与双曲线4yx交于A，C两点（点A在第一象限），直线ynx（0n）与双曲线1yx交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为102时，点A的坐标为_________．三、解答题16．如图，直角坐标系xOy中，一次函数152yx的图像1l分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图像2l与1l交于点C(,4)m．（1）求m的值及2l的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点M是直线152yx一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的12时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；（4）一次函数1ykx的图像为3l，且1l，2l，3l不能．．围成三角形，直接．．写出k的值．17．已知，在平面直角坐标系中，点2,0A，1,2C是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数0mymx的图象经过点B．（1）求出反比例函数的表达式；（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数myx的图象上，并说明理由；（3）在x轴上是否存在一点P，使OCP△为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一周获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的周销售量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，1224x)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)1201101009080(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的周销售量固定为40件．试问：当x为多少时，线上和线下周利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．19．某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现：1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax2+bx表示；1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝kx（k＞0）表示，部分实验数据如表：时间x（小时）0.211.8…含药量y（微克）7.22012.5…（1）求a、b及k的值；（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值？最大值为多少？（3）如果每毫升血液中含药量不少于10微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间．（2≈1.41，精确到0.1小时）20．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513Y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用22121178yxx来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．21．如图，已知抛物线2yxbxc与x轴正半轴交于点3,0A，与y轴交于点0,3B，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设,0Px．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当03x时，求线段CD的最大值；（3）若P点在x正半轴移动时，在PDB△和CDB△中当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）若点Q在抛物线上，点H在线段AB的中垂线上，点Q，H，A，B为顶点的四边形是平行四边形，求Q点的横坐标．22．函数1()23()2xmxmyxmxm的图象记为G（m为常数），当G与x轴存在两个交点时，设交点为A和B（点A在点B的左侧），（1）当0m时，直接写出与时间之间的函数的关系式；（2）当6m时，求出点A和点B的坐标；（3）当G在0x部分的最高点到x轴的距离为2时，求m的值；（4）点M的坐标为5,3，点N的坐标为1,3，当G与线段MN有且仅有一个公共点时，直接写出m的取值范围．23．当k值相同时，我们把正比例函数1yxk=与反比例函数kyx叫做“关联函数，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以12yx与2yx为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_______．（2）点P是函数2yx在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合)，设点P的坐标为2,tt，其中0t且2t．①结论1：作直线PAPB，分别与x轴交于点CD，，则在点P运动的过程中，总有PCPD．证明：设直线PA的解析式为yaxb，将点A和点P的坐标代入，得12_________ab，解得12attbt则直线PA的解析式为12tyxtt，令0y，可得2xt，则点的坐标为2,0t，同理可求，直线PB的解析式为12tyxtt，点D的坐标为_________．请你继续完成证明PCPD的后续过程：②结论2：设ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．24．如图，函数0kyxx的图象过点,2An和8,235Bn两点（1）求n和k的值；（2）将直线OA沿x轴向左移动得直线DE，交x轴于点D，交y轴于点E，交0kyxx于点C，若6ACDS，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得DEF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．定义：对于平面直角坐标系xOy上的点,Pab和抛物线2yxaxb，我们称,Pab是抛物线2yxaxb的相伴点，抛物线2yxaxb是点,Pab的相伴抛物线．如图，已知点2,2A，4,2B，1,4C．（1）点A的相伴抛物线的解析式为______；过A，B两点的抛物线2yxaxb的相伴点坐标为______；（2）设点,Pab在直线AC上运动：①点,Pab的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式．②当点,Pab的相伴抛物线的顶点落在ABC内部时，请直接写出a的取值范围．26．在平面直角坐标系中，一次函数334yx的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线2yxbxc经过点A､B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若1,Mmy､2,Nny是第一象限内抛物线上的两个动点，且mn．分别过点M､N做MC､ND垂直于x轴，分别交直线AB于点C､D．①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与n之间的关系；②在①的前提下，求四边形MNDC的周长L的最大值；（3）如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为A，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APAABO？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？27．某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第x天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：销售量销售单价50x当120x时，单价为302x当2140x时，单价为40（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款m元（3m且m为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求m的值．28．如图，反比例函数y=kx（x0）过点A（4，3），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出符合条件的所有D点的坐标．29．如图，为已知抛物线25yaxbx经过5,0,4,3AB两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点BC、不重合），设点P的横坐标为t．①当3PBCS时，求t的值；②该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，反比例函数6yx的图像与一次函数ykxb的图像交于3,,2,AmBn两点，连接OA，OB．（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）求AOB的面积；（3）如图2，隐去OA，OB若点P为y轴上一动点，则平面内是否存在点Q，使得以点A