专题58第12章压轴题之综合应用类备战2021中考数学解题方法系统训练学生版

58第12章压轴题之综合应用类一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，O为ABCD的对称中心，5AD，//ADx轴交y轴于点E，点A的坐标点为2,2，反比例函数kyx的图像经过点D．将ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点C落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段AC扫过的面积为（）A．6B．8C．24D．202．如图，抛物线y=-13（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A．t＜0B．0＜t＜6C．1＜t＜7D．t＜1或t＞63．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④ACD面积的最大值为3a2；其中正确的是（）（把你认为正确结论的序号都填上）A．①②③④B．①③④C．①②③D．①②④4．如图，在ABC中，3AC，5AB，22BC，45BCA，把线段AB绕点B旋转90得到线段AB，点A对应点为A，连接AA交BC于点D，则BD的长为（）A．54B．534C．524D．51045．英国数学家莫雷（Morley）在1904年发现了三角形的一个奇妙性质：如图，将任意三角形ABC的三个内角三等分，每两个内角相邻的三等分线交点,,DEF恰好构成一个正三角形．为了纪念他的发现，后人把它称为莫雷定理，也称为莫雷角三分线定理．若ABC为等腰直角三角形，其中90BAC，且ADF的面积为6，则EBC的面积为（）A．18B．123C．24D．2436．如图，在ABC中，90ACB，点D为AB的中点，3AC，1cos3A，将DAC△沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（）A．42B．4C．7D．327．已知,MN为等腰RtABC斜边BC上的两点，62ABAC，3BM，45MAN．则NC（）A．3B．72C．4D．928．如图，四边形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分线过点D交BE于H，O是EG的中点，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②OH∥BG，且12OHBG；③:(642):1ECGABCDSS正方形V；④△EBG的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线HG上．其中表述正确的个数是()A．1B．2C．3D．49．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，BC=7,对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F,下列说法：①在旋转过程中，AF=CE.②OB=AC，③在旋转过程中，四边形ABEF的面积为212，④当直线AC绕点O顺时针旋转30°时，连接BF,DE则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（）A．①②④B．①②C．①②③④D．②③④10．反比例函数ykx（x˂0）交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值（）A．938B．934C．1534D．1534二、填空题11．如图，ABC中，A60，ABAC，两内角的平分线CD、BE交于点O，OF平分BOC交BC于F，（1）BOC120；（2）连AO，则AO平分BAC；（3）A、O、F三点在同一直线上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC．其中正确的结论是__________．（填序号）12．如图，在边长为3的菱形ABCD中，60B，点P为射线BC上一动点，连接AP，将ABP沿直线AP折叠得到AEP，连接DE．当ADE为直角三角形时，BP的长为__________．13．已知边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0o＜α＜90o），射线BE交DF于点P，交AD于点Q，连接AP．以下结论正确的是______．①△AEB≌△AFD；②AP平分∠BPF；③DP•BQ＝2EF•DQ；④若将△AEF从一开始旋转至AE⊥BP时，点P在旋转过程中的运动轨迹长为22π．14．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____．①P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数kyx(k≠0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，则k的值为_______．16．双曲线kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，P在kyx的图象上，PCx轴于C，交1yx的图象于A，PDy轴于D，交1yx的图象于B，当P点在kyx的图象上运动时，下列结论：①OBD与OAC的面积相等；②四边形PAOB的面积保持不变；③PAPB；④若A是PC的中点，则B是DP的中点．其中一定正确的的序号是________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0)．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是______．18．如图，在矩形ABCD中，2,4ABBC，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接CF，若ABF与CEF△的面积相等，则DE长为_______．19．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线'BB的方向平移，得到△'''ABC，连接'AC，'CC，若四边形'ABCC是等邻边四边形，则平移距离'BB的长度是__．20．如图，在正方形ABCD中，43AD，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为__________．三、解答题21．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．22．综合与实践如图1，正比例函数ykx的图象与反比例函数ayx的图象交于点A(3，2)、B(m，n)．我们可以发现：反比例函数ayx的图象是一个关于原点中心对称的图形．（1）填空：k=____________；a=_______________；（2）利用所给函数图象，写出不等式akxx的解集_____________；（3）如图2，正比例函数22ykxkk的图象，反比例函数ayx的图象交于点P，Q，试说明以A，B，P，Q为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；（4）如图3，当点P在点A的左上方时，过P作直线PMy轴于点M，过点A作直线ANx轴于点N．交直线PM于点D．若四边形OADP的面积为6．求点P的坐标．23．在ABC中，ABAC，点D､E分别是BCAC､的中点，将CDE△绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接BDAE､．观察猜想（1）如图①，当60BAC时，填空：①AEBD______________；②直线BDAE､所夹锐角为____________；类比探究（2）如图②，当90BAC时，试判断AEBD的值及直线BDAE､所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用（3）在（2）的条件下，若2DE，将CDE△绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请直接写出2AE的值．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l：yxb与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B．双曲线 kyx与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标．（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为2时，求k的值；（3）连接PO，记△POB的面积为S，若113S，直接写出k的取值范围．25．如图，在RtABC中，90BAC，ACnAB，D为BC的中点，BEAD于点E，CFAD于点F．（1）求证：ABAFACBE．（2）若2n时，求：AEEF的值．（3）若E为AF的中点，求：ABAC．26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝12x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．27．如图，四边形ADBC内接于半径为2的⊙O，连接AB、BD、DC，△ABC为等边三角形．（1）求证：DC平分∠ADB；（2）线段DC的长为x，四边形ADBC的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，△DMN的周长有最小值t，随着点D、M、N的位置变化，t的值会发生变化，试求t的取值范围．28．如图所示，抛物线y1＝﹣x2与直线y2＝﹣32x﹣92交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标．（2）根据图象回答：①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？②当x取何值时，y1＜y2？（3）求△AOB的面积．（4）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5）抛物线上找一点Q，使得△ABQ是直角三角形，请直接写出Q点横坐标29．为了增强学生的安全意识，某校组织了全校3000名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段/分频数/名频率5161xa0.16171x180.187181xbn8191x350.3591101x120.12合计1001（1）a，b，n，（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数在分数段．（4）若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生有多少人？30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过CD的延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，切点为点G，连接AG交CD于点K．（1）求证：△EKG是等腰三角形；（2）若KG2＝KD•GE，求证：AC∥EF；（3）在（2）的条件下，若tanE＝34，AK＝210，求FG的长．