2124一元二次方程的根与系数的关系同步习题

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－p___，x1x2＝__q___．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－ba___，x1x2＝__ca___．3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即__ax2＋bx＋c＝0___；(2)二次方程，即__a≠0___；(3)有根，即__b2－4ac≥0___．知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是(C)A．0B．2C．－2D．42．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(C)A．－4B．－1C．1D．43．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(D)A．－8B．－4C．8D．44．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝__－6___．5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2＋3x＋1＝0；解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1(2)2x2－4x－1＝0；解：x1＋x2＝2，x1x2＝－12(3)2x2＋3＝5x2＋x.解：x1＋x2＝－13，x1x2＝－16．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x12＋x22；(2)1x1＋1x2.解：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11(2)1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝－3知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则(B)A．b＞0B．b＝0C．b＜0D．c＝08．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根和c分别为(C)A．1，2B．2，4C．4，8D．8，169．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是(A)A．－10B．10C．－6D．－110．(2014·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(D)A．－1或5B．1C．5D．－111．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．解：由根与系数的关系得x1＋x2＝4①，x1x2＝k－3②，又∵x1＝3x2③，联立①③，解方程组得x1＝3，x2＝1，∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝612．已知一元二次方程x2－2x＋2＝0，则下列说法正确的是(D)A．两根之和为2B．两根之积为2C．两根的平方和为0D．没有实数根13．已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是(B)A．x2＋6x＋8＝0B．x2－6x＋8＝0C．x2－6x－8＝0D．x2＋6x－8＝014．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则x2x1＋x1x2的值为(B)A．5B．－5C．1D．－115．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(C)A．－2或3B．3C．－2D．－3或216．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8___．17．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－8，－1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为__x2－9x＋8＝0___．18．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，求(x1＋x2)2÷(1x1＋1x2)的值．解：由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝1，∴(x1＋x2)2÷(1x1＋1x2)＝x1x2(x1＋x2)＝419．已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)方程整理为x2－2(k－1)x＋k2＝0，由题意得Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴k≤12(2)由题意得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∵|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1，∵k≤12，∴－2(k－1)＝k2－1，整理得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1(舍去)，∴k＝－320．设x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，求x13＋2016x2－2015的值．解：x2－x－2015＝0，∴x2＝x＋2015，x＝x2－2015.又∵x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2016x2－2015＝x1·x12＋2016x2－2015＝x1·(x1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2016x2－2015＝x1＋2015＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)[phone]＝2016