九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2二次函数yax2bxc的图象与性质第2课时

第26章二次函数26．2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．把抛物线y＝12(x－1)2向左平移3个单位，得到的抛物线所对应的二次函数的表达式为____________．Cy＝12(x＋2)23．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向____；对称轴是直线________；当x＝____时，y有最____值，这个值为____；当x____时，y随x的增大而减小．4．已知函数y＝－(x－1)2的图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1____y2.(填“”“”或“＝”)5．抛物线y＝4(x－2)2与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标为____________．上x＝－3－3小0＜－3＞(2，0)(0，16)6．抛物线y＝(x＋1)2的顶点坐标是()A．(－1，0)B．(－1，1)C．(0，－1)D．(1，0)7．(新蔡模拟)关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是()A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝3C．图象的顶点坐标是(0，3)D．当x－3时，y随x的增大而减小AD8．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是()D9．(教材练习第1题变式)在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的(3)当x＞3时，y随x的增大而减小10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是()A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x－3时，y随x的增大而增大；当x－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为()A．－1B．－9C．1D．9BB12．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′，那么点A′的坐标为()A．(3，4)B．(1，2)C．(3，2)D．(1，4)13．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝____．A－414．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1____y2.(填“”“”或“＝”)＝15．若点A－134，y1，B－54，y2，C14，y3为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为______________．16．(徐州中考)已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为_______________．y1＞y2＞y3y＝12(x－4)217．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3).(1)求抛物线的表达式；(2)画出函数的图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?解：(1)由题意知h＝－2.将点(1，－3)的坐标代入y＝a(x＋2)2，得a＝－13，所以抛物线的函数表达式为y＝－13(x＋2)2(2)图象略(3)当x＜－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值18．把抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象．若抛物线y＝a(x－4)2的顶点是A，且与y轴交于点B，抛物线y＝－3(x－h)2的顶点是M，求：(1)a，h的值；(2)S△MAB的值．解：(1)∵抛物线y＝a(x－4)2向左平移6个单位后得到抛物线y＝－3(x－h)2的图象，∴a＝－3，4－6＝h，解得h＝－2(2)∵抛物线y＝a(x－4)2即y＝－3(x－4)2的顶点是A，且与y轴交于点B，∴A(4，0)，B(0，－48).∵抛物线y＝－3(x－h)2即y＝－3(x＋2)2的顶点是M，∴M(－2，0).∴S△MAB＝12×|4－(－2)|×|－48|＝14419．(南阳实验中学模拟)如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)写出点A，B的坐标；(2)求S△AOB的值；(3)求抛物线的对称轴；(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)在y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4.∴点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)(2)∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝12OA·OB＝12×2×4＝4(3)抛物线的对称轴为直线x＝－2(4)存在．①以OA和OB为邻边可作平行四边形P1AOB，易求得P1(－2，4)；②以AB和OB为邻边可作平行四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4)