九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2二次函数yax2bxc的图象与性质第5课时

第26章二次函数26．2.2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时二次函数实际问题中的最值1．二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为()A．3B．4C．5D．62．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有()A．最小值－2B．最大值－2C．最小值3D．最大值3CA3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是()A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6B4．(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A．23.5mB．22.5mC．21.5mD．20.5m5．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A．60m2B．63m2C．64m2D．66m2CC6．某公园一喷水管喷水时水流的路线呈抛物线形(如图).若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为()A．1.25米B．2.25米C．2.5米D．3米7．(武汉中考改编)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数关系式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为____秒．B208．(南阳市九中模拟)手工课上，小明准备做一个菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？解：(1)S＝－12x2＋30x(2)当x＝30时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450cm29．(泰安中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为()A.19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm210．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，则当AB＝____m时，矩形土地ABCD的面积最大．150C11．(大庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°.AB＝8cm，AC＝6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连结BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm).(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？解：(1)动点D运动x秒后，BD＝2x.又∵AB＝8，∴AD＝8－2x.∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，∴AE＝6（8－2x）8＝6－32x，∴y关于x的函数关系式为y＝－32x＋6(0＜x＜4)(2)S△BDE＝12BD·AE＝12×2x(－32x＋6)＝－32x2＋6x＝－32(x－2)2＋6，∵0＜x＜4且－32＜0，∴当x＝2时，S△BDE有最大值，最大值为6cm212．(遂宁中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于C点．(1)求抛物线的表达式和A，B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．解：(1)由题意可得，－322a＝3，解得：a＝－14，∴抛物线的表达式为y＝－14x2＋32x＋4.当y＝0时，－14x2＋32x＋4＝0，解得：x1＝－2，x2＝8，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(8，0)(2)易求得直线BC的表达式为y＝－12x＋4.假设存在，设点P的坐标为x，－14x2＋32x＋4，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，易知D的坐标为x，－12x＋4，如图所示．∴PD＝－14x2＋32x＋4－－12x＋4＝－14x2＋2x，∴S△PBC＝12OB·PD＝12×8×－14x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.∵－1＜0，0＜x＜8，∴当x＝4时，S△PBC最大＝16.∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大的面积是1613．(2020·十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，从第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示．(1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________________，x的取值范围为________________；(2)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？(3)求当天销售利润低于10800元的天数．解：(1)根据题意，得y与x的表达式为：y＝22＋2(x－1)＝2x＋20(1≤x≤12)，故答案为：y＝2x＋20，1≤x≤12(2)设当天的销售利润为w元，则当1≤x≤6时，w＝(1200－800)(2x＋20)＝800x＋8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝6时，w最大值＝800×6＋8000＝12800；当6＜x≤12时，设m＝kx＋b，将(6，800)和(10，1000)代入得：800＝6k＋b，1000＝10k＋b，解得：k＝50，b＝500，∴m与x的关系式为：m＝50x＋500，∴w＝[1200－(50x＋500)]×(2x＋20)＝－100x2＋400x＋14000＝－100(x－2)2＋14400.∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元(3)由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8000＜10800，解得：x＜3.5，则第1～3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14400＜10800，解得x＜－4(舍去)或x＞8，∴第9～12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天