九年级数学下册第27章圆阶段自测四作业课件新版华东师大版

第27章圆阶段自测(四)1．正六边形的边心距与边长之比为()A．3∶3B．3∶2C．1∶2D．2∶22．(绍兴中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°.若BC＝22，则BC的长为()A．πB．2πC．2πD．22πBA3．(遂宁中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为()A．4π－8B．2πC．4πD．8π－8A4．(湖州中考)如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是()A．60°B．70°C．72°D．144°C5．(2020·山西)中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是()A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2B6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则S阴影＝()A．πB．2πC．233D．23πD7．(2020·遂宁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝2，则图中阴影部分面积为()A．4－π2B．2－π2C．2－πD．1－π4B8．(2020·嘉兴)如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是()A．23B．343C．323D．3C9．(2020·镇江)圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_________．10．(2020·金昌)若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm2，则这个扇形的弧长为_________cm(结果保留π).30ππ311．(2020·长春)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为_________(结果保留π).π－212．(2020·吉林)如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F.若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则EF的长为_______(结果保留π).12π13．(10分)(郴州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求BD的长．(结果保留π)(1)证明：连结OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中OD＝OB，∠COD＝∠COB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线(2)解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴BD的长为120π×2180＝43π14．(10分)(2020·扬州)如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE＝AC.(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝6，求阴影部分的面积．(1)证明：连结OA，AD，如图，∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又∵AE＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠E＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＋∠DAO＝90°，∴OA⊥AE，∴AE为⊙O的切线(2)解：作OF⊥AC于F，由(1)可知△AEO为直角三角形，且∠E＝30°，∴OA＝23，AE＝6，∴阴影部分的面积为12×6×23－60π×（23）2360＝63－2π15．(10分)要在如图①，图②所示的一个机器零件(尺寸单位：mm)表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．解：S表＝π(802)2＋80π×100＋12×80π×50＝11600π(mm2)16．(10分)如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是________；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号)解：(1)5(2)25＋2536－25π417．(12分)(2020·通辽)中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连结PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s).(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．(1)证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6－t，在△ABP和△DEQ中，AB＝DE，∠A＝∠D，AP＝DQ，∴△ABP≌△DEQ(SAS)，∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形(2)解：连结BE，OA，则∠AOB＝360°6＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°－30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝122－62＝63，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×63＝363；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×14矩形ABDE的面积＝6×14×363＝543，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝23