三年级数学下册 第六模块 有关长方形的面积问题 北师大版

第六模块有关长方形的面积问题【教法剖析】1.概念法:长方形是多边形中最基本的图形,它是由四条线段首尾相连而成,四个角都是直角,相对边长度相等。与长方形相关的实际问题主要是周长和面积的计算问题。周长指的是围成图形四周的长度和,面积指图形平面的大小。2.公式法:解决这类问题的基本数量关系有:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2长方形面积=长×宽例1:同学们出的墙报,长18分米、宽12分米。墙报的面积是多少平方分米?在墙报四周贴一条花边,花边的总长是多少分米?【助教解读】本题是基础题,知道长方形的长和宽,求面积,利用面积公式,长方形面积=长×宽。分析题意得知,第二问是求长方形的周长,利用周长公式便可求出周长。18×12=216(平方分米)(18+12)×2=60(分米)答:墙报的面积是216平方分米,花边的总长是60分米。【经验总结】先弄清题意,到底是求周长还是求面积,然后根据公式解答即可,有时要注意长和宽的单位是否一致,周长和面积的单位要区分开。例2:王大伯家中的长方形菜园的面积为300平方米,已知菜园的长是20米。菜园的宽是多少米?【助教解读】本题已知长方形菜地的面积和长,根据面积公式长方形面积=长×宽可以推导出长方形的宽=长方形的面积÷长。300÷20=15(米)答:菜园的宽是15米。【经验总结】解答此类题目,根据题目中的已知数量和长方形面积公式(或变式)进行解答。例3:李叔家中有长18米、宽12米的长方形菜园,里面种了萝卜。李叔估计每平方米收萝卜10千克,照这样计算,李叔家一共可收多少千克萝卜?【助教解读】根据“每平方米收萝卜10千克”,说明一共要收多少千克萝卜跟这块地的面积有关,所以要先求出这块地的面积,然后再求出一共可收多少千克萝卜。18×12×10=2160(千克)答:李叔家一共可收2160千克萝卜。【经验总结】解答此类实际问题,要分清所求问题是与面积有关,还是与周长有关。例4:在一个边长为5米的大花坛四周铺上宽为1米的碎石路。碎石路的面积是多少?【助教解读】方法一:如图所示:用大正方形的面积减去小正方形的面积,就是碎石路的面积。大正方形的边长是5+1+1=7(米),小正方形的边长是5米。解答:5+1+1=7(米)7×7=49(平方米)5×5=25(平方米)49-25=24(平方米)方法二:如图所示:花坛四周的碎石路的四个角不重复计算,可以分成四个宽是1米、长是5+1=6(米)的长方形。解答:5+1=6(米)6×1×4=24(平方米)答:碎石路的面积是24平方米。【经验总结】解决此类题借助图形更容易理解,增加后的大正方形的边长等于原正方形的边长加上两个增加的长度。【基础题】1.一张双人课桌的桌面面积是50平方分米,已知桌面的宽是5分米。桌面的长是多少分米?2.一个长方形花坛,它的宽是4米,长是宽的3倍,这个花坛的面积是多少?3.王爷爷家有一块长方形菜园,长为30米,面积为600平方米。要在这个菜园的四周围上篱笆,共需要篱笆多少米?4.杨叔叔在一块长方形菜地里种了白菜,已知这块菜地长15米,宽8米,如果平均每平方米能收白菜6千克,这块菜地一共能收多少千克白菜?5.一块长15米,宽8米的长方形的小麦试验田里,共收小麦240千克,平均每平方米收小麦多少千克?【能力题】6.教室前面的墙壁,长6米,宽4米。墙上有一块黑板,面积是3平方米,现在要粉刷这面墙,要粉刷的面积是多少平方米?7.一个长方形草坪,小强绕它走一圈正好是240米,已知这个草坪的长是80米,这块草坪的面积是多少?8.一块长方形西瓜地,长60米,宽30米,每20平方米种80棵瓜苗,这个瓜地一共种了多少棵瓜苗?参考答案1.50÷5=10(分米)2.4×3=12(米)12×4=48(平方米)3.600÷30=20(米)(20+30)×2=100(米)4.15×8=120(平方米)120×6=720(千克)5.15×8=120(平方米)240÷120=2(千克)6.6×4-3=21(平方米)7.240÷2-80=40(米)40×80=3200(平方米)8.60×30÷20=90(个)90×80=7200(棵)