2021学年高中数学人教B版2019必修第三册课件731正弦函数的性质与图像

-1-7.3.1正弦函数的性质与图像-2-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课标阐释1.理解正弦函数的性质,会求正弦函数的周期、单调区间和最值,并能利用正弦函数的性质与图像来解决相关的综合问题.2.了解正弦函数图像的画法,能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图像.3.会用信息技术作正弦曲线.-3-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究思维脉络-4-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨如图将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,纸板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像称为正弦曲线.它表示了漏斗相对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.-5-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨知识点一:正弦函数性质1.对于任意一个角x,都有唯一确定的正弦sinx与之对应,因此y=sinx是一个函数,一般称为正弦函数.2.正弦函数的性质与图像性质与图像y=sinx图像定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数-6-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨-7-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨3.周期:一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,非零常数T称为这个函数的周期.名师点析对三角函数的性质的理解(1)如果y=sinx的定义域不是全体实数,那么它的值域就可能不是(2)正弦函数在其定义域上不是单调的.(3)若函数y=sinx的定义域不是R,则一定要在给定定义域内结合函数的单调性求其值域.[-1,1].如y=sinx,x∈[0,𝜋2],此时y∈[0,1].-8-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习1求f(x)=sin(3π+x)的最大值和单调递增区间.答案最大值为1,单调递增区间为π2+2kπ,3π2+2kπ,k∈Z.微练习2下列函数中,不是周期函数的是()A.y=-sinx,x∈RB.y=3,x∈RC.y=sin(4π+x),x∈[-10π,10π]D.y=sinx,x∈(0,+∞)答案C-9-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习3求函数y=sin1𝑥-1的定义域和值域.解由题意可知x-1≠0,∴x∈R,且x≠1,∴函数y=sin1𝑥-1的定义域为{x|x∈R,且x≠1},值域为[-1,1].-10-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨知识点二:正弦函数的图像1.正弦曲线:一般地,y=sinx的函数图像称为正弦曲线.2.“五点法”:(1)画出正弦曲线在[0,2π]上的图像的五个关键点(2)将所得图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).(0,0),π2,1,(π,0),3π2,-1,(2π,0),用光滑的曲线连接;-11-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析对三角函数的图像的理解(1)作正弦函数图像时,函数自变量要用弧度制,以保证自变量与函数值都为实数.(2)正弦曲线是轴对称图形,对称轴为x=+kπ(k∈Z);正弦曲线也是中心对称图形,且对称中心为(kπ,0)(k∈Z).(3)正弦曲线相邻两条对称轴之间的距离为π,相邻两个对称中心的距离也为π,对称中心到其相邻对称轴的距离为.π2π2-12-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微判断(1)正弦函数y=sinx的图像向左右和上下无限伸展.()(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图像完全相同.()(3)函数y=sinx的图像关于(0,0)对称.()答案(1)×(2)×(3)√微练习1从函数y=sinx,x∈[0,2π)的图像来看,对应于sinx=的x有()A.1个值B.2个值C.3个值D.4个值答案B12-13-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习2在“五点法”中,正弦曲线最低点的x轴坐标与最高点的x轴坐标的差等于()A.π2B.πC.3π2D.2π解析由“五点法”知,在[0,2π]上最低点的横坐标为3π2,最高点的横坐标为π2,则差为3π2−π2=π,故选B.答案B-14-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正弦函数的值域、最值例1(1)(多选)已知函数f(x)=2asinx+a+b的定义域是[0,],值域为[-5,-1],则a,b的值为()A.a=2,b=-7B.a=-2,b=2C.a=-2,b=1D.a=1,b=-2(2)求函数f(x)=sin(π+x)-cos2x的最大值和最小值,并求出取得最大值和最小值时x的值.分析(1)根据正弦函数的值域,分情况表示出最大值和最小值,通过解方程组求a,b.(2)利用诱导公式、同角三角函数的关系统一成正弦,换元求最值.π2-15-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(1)解析因为f(x)=2asinx+a+b的定义域是0,π2,所以0≤sinx≤1.当a0时,由题意𝑎+𝑏=-1,3𝑎+𝑏=-5,解得𝑎=-2,𝑏=1.当a0时,由题意𝑎+𝑏=-5,3𝑎+𝑏=-1,解得𝑎=2,𝑏=-7.答案AC(2)解f(x)=sin(π+x)-cos2x=-sinx-1+sin2x=sin2x-sinx-1,令t=sinx,则y=t2-t-1=(t-12)2-54,t∈[-1,1].因为-1≤t≤1,所以-54≤y≤1,所以ymax=1,此时sinx=-1,x=-π2+2kπ,k∈Z;ymin=-54,此时sinx=12,x=π6+2kπ,k∈Z或x=5π6+2kπ,k∈Z.-16-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟关于与正弦函数有关的最值(1)一次式:如果是关于正弦函数的一次式,要根据一次项的系数正负确定最值;(2)二次式:如果是关于正弦函数的二次式,则通过换元转化为一元二次函数配方求最值.-17-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1(1)函数f(x)=-2sinx+1,x∈-π2,π的值域是()A.[1,3]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-1,1](2)求函数y=-2cos2x+2sinx+3,x∈π6,5π6的最大值和最小值.(1)解析∵x∈-π2,π,∴sinx∈[-1,1],∴-2sinx+1∈[-1,3].答案B(2)解y=-2(1-sin2x)+2sinx+3=2sin2x+2sinx+1=2sinx+122+12.∵x∈π6,5π6,∴12≤sinx≤1.当sinx=1时y取最大值,ymax=5;当sinx=12时y取最小值,ymin=52.-18-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测函数奇偶性的判断例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=xsin(π+x);分析利用函数奇偶性的定义进行判断.(2)f(x)=1-sin𝑥1+sin𝑥.-19-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解(1)函数的定义域为R,关于原点对称.又f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,所以f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x),因此f(x)是偶函数.(2)函数应满足1+sinx≠0,所以函数的定义域为xx∈R,且x≠2kπ+3π2,k∈Z.所以函数的定义域不关于原点对称.所以该函数既不是奇函数也不是偶函数.-20-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟判断函数奇偶性的方法(1)函数的定义域是判断函数奇偶性的前提,即首先要看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.(2)注意奇偶性判定法的变通式和定义式的用法,即偶函数也可判断f(x)-f(-x)=0或𝑓(-𝑥)𝑓(𝑥)=1(f(x)≠0);奇函数也可判断f(-x)+f(x)=0或𝑓(-𝑥)𝑓(𝑥)=-1(f(x)≠0).-21-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测延伸探究判断函数f(x)=1-sin2𝑥2-|2-sin𝑥|的奇偶性.解∵f(x)的定义域为{x|x≠kπ}(k∈Z),∴f(x)=1-sin2𝑥sin𝑥.∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.-22-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测正弦函数单调性的应用例3比较下列各组数的大小:(1)sinπ4和sin2π3;(2)sin-π16和sin-π10;(3)sin21π5和sin42π5;(4)sin194°和cos160°.分析变形主要有两种:一是异名函数化为同名函数;二是利用诱导公式将角变换到同一单调区间上.-23-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解(1)sin2π3=sinπ-π3=sinπ3.因为0π4π3π2,且y=sinx在0,π2内单调递增,所以sinπ4sinπ3,即sinπ4sin2π3.(2)因为-π2-π10-π16π2,且y=sinx在区间-π2,π2上单调递增,所以sin-π16sin-π10.(3)sin21π5=sin4π+π5=sinπ5,sin42π5=sin8π+2π5=sin2π5.因为0π52π5π2,且y=sinx在0,π2上单调递增,所以sinπ5sin2π5,即sin21π5sin42π5.-24-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(4)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°.因为0°14°70°90°,所以sin14°sin70°.所以-sin14°-sin70°,即sin194°cos160°.反思感悟利用正弦函数的单调性比较正弦值的大小的方法(1)同名函数,若两角在同一单调区间,直接利用单调性得出,若两角不在同一单调区间,则要通过诱导公式把角转化到同一单调区间,再进行比较;(2)异名函数,先应用诱导公式转化为同名函数,然后再比较.-25-7.3.1正弦函数的性质与图像课前篇自主预习课堂篇主题探究课堂篇主题探究探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2不通过求值,判断sin5π18-sin-3π10的值是大于零还是小于零.解∵-π2-3π105π18π2,且函数y=sinx在区间-π2,π2上单调递增,∴sin-3π10sin5π18,即sin5π18-sin-3π100.-26-7.3.1正弦函数的性质