2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练412指数函数的性质与图像一Word版含解析

4.1.2指数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数函数的概念1.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·(2)x；②y＝2x－1；③y＝π2x；④y＝31-x；⑤y＝x13.2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.3．若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是________.知识点二指数函数的图像及应用4.若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有()A．b1B．b≤0C．b1D．b≥05．图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈23，13，5，π，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.6．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图像恒过定点P，则定点P的坐标是________.知识点三指数型函数的定义域与值域7.下列函数中，定义域与值域相同的是()A．y＝2xB．y＝1x－1C．y＝31-1xD．y＝21x8．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝1－3x；(2)y＝21-4x；(3)y＝222xx－.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．函数f(x)＝πx与g(x)＝1πx的图像关于()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y＝－x对称2．若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.12，＋∞B．(－∞，0)C.－∞，12D.－12，123．函数y＝2x－1的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)4．当a0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图像一定过点()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D．(1,0)5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是()6．(探究题)若函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A．0a1，且b0B．a1，且b0C．0a1，且b0D．a1，且b0二、填空题7．已知函数f(x)为指数函数且f－32＝39，则f(－2)＝________，f(f(－1))＝________.8．已知函数f(x)＝2x，x≥3，fx＋1，x3，则f(x)的值域为________．9．(易错题)函数y＝4x＋2x＋1＋1的定义域是________．值域是________．三、解答题10．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列函数为指数函数的是()A．y＝2xB．y＝x2C．y＝xxD．y＝(6a－3)xa＞12，且a≠232．函数f(x)＝x·2x|x|的图像大致为()3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．(1)若f(x)的图像如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x)的图像如图②所示，求a，b的取值范围；(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．4．1.2指数函数的性质与图像(一)必备知识基础练1．解析：①中指数式(2)x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1，指数位置不是x，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③.答案：③2．解析：由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，可得a2－3a＋3＝1，a0且a≠1，解得a＝2.答案：23．解析：由题意知2a－30，2a－3≠1，解得a32且a≠2.答案：32，2∪(2，＋∞)4．解析：指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b≤0.答案：B5．解析：作直线x＝1，与各曲线交点的纵坐标即为底数a的值，而13235π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是23，13，π，5.答案：2313π56．解析：令x＝1，y＝4＋a0＝4＋1＝5，故f(x)图像过定点(1,5)．答案：(1,5)7．解析：A项中，y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；B项中，y＝1x－1的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠0}；C项中，由x－10得x1，所以y＝31x－1的定义域为(1，＋∞)，由1x－10得31x－130＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D项中，y＝21x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而21x0且21x≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，＋∞)．所以选C.答案：C8．解析：(1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30，因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0，故函数y＝1－3x的定义域为(－∞，0]．因为x≤0，所以03x≤1，所以0≤1－3x1，所以1－3x∈[0,1)，即函数y＝1－3x的值域为[0,1)．(2)要使函数式有意义，则x－4≠0，解得x≠4，所以函数y＝21-4x的定义域为{x∈R|x≠4}．因为1x－4≠0，所以21-4x≠1，即函数y＝21-4x的值域为{y|y0，且y≠1}．(3)定义域为R.∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴22x－x2≤2.即y≤2.故函数的值域为(0,2]．关键能力综合练1．解析：设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图像上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝1πx的图像的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝1πx的图像关于y轴对称，选C.答案：C2．解析：∵y＝(1－2a)x是R上的增函数，则1－2a1，∴a0.答案：B3．解析：由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.答案：C4．解析：当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图像必过点(－1,0)．答案：C5．解析：当a1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a1，此时两函数的图像大致为选项A.答案：A6．解析：函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图像是由函数y＝ax的图像经过向上或向下平移而得到的，因其图像不经过第一象限，所以a∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y＝ax(0a1)的图像向下平移至少大于1个单位长度，即b－1－1⇒b0.故选C.答案：C7．解析：设f(x)＝ax(a0且a≠1)，∴a3-2＝39＝33-2，∴a＝3，∵f(x)＝3x，∴f(－2)＝19，f(f(－1))＝f13＝313＝33.答案：19338．解析：当x≥3时，2x≥23＝8；当x3时，皆可通过有限次加1转化为第一类．答案：[8，＋∞)9．解析：显然定义域为R，令2x＝t(t0)，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，该函数在t∈(0，＋∞)上递增，所以y1，即原函数的值域为(1，＋∞)．答案：R(1，＋∞)10．解析：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以a0－1＝2，a2－1＝0无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为增函数，所以a0－1＝0，a2－1＝2，解得a＝3.综上，a的值为3.学科素养升级练1．解析：AD是指数函数；B是二次函数；C中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．故选AD.答案：AD2．解析：f(x)＝x·2x|x|＝2x，x＞0，－2x，x＜0.由指数函数的图像知B正确．答案：B3．解析：(1)f(x)的图像过点(2,0)，(0，－2)，所以a2＋b＝0，a0＋b＝－2，又因为a＞0，且a≠1，所以a＝3，b＝－3.(2)f(x)单调递减，所以0＜a＜1，又f(0)＜0.即a0＋b＜0，所以b＜－1.故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．(3)画出|f(x)|＝|(3)x－3|的图像如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．