2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练423对数函数的性质与图像一Word版含解析

4.2.3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对数函数的概念1.下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a0，且a≠1)；③y＝log(3－1)x；④y＝log3x2；⑤y＝logx3(x0，且x≠1)；⑥y＝log2x.其中是对数函数的为()A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥2．已知f(x)为对数函数，f12＝－2，则f(34)＝________.知识点二对数型函数的定义域3.函数f(x)＝log3(x2－x－2)的定义域为()A．{x|x2或x－1}B．{x|－1x2}C．{x|－2x1}D．{x|x1或x－2}4．函数f(x)＝1log122x＋1的定义域为________.知识点三对数函数的图像问题5.如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图像，则()A．a4a31a2a10B．a3a41a1a20C．a2a11a4a30D．a1a21a3a406．函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点()A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)7．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是()关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．32．已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x－1}B．{x|x1}C．{x|－1x1}D．∅3．若0a1，则函数y＝loga(x＋5)的图像不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数y＝1log2x－2的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)5．设函数f(x)＝x2＋1，x≤1，lgx，x＞1，则f(f(10))的值为()A．lg101B．1C．2D．06．(探究题)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图像大致是()二、填空题7．函数y＝loga(x－4)＋2(a0且a≠1)恒过定点________．8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．9．(易错题)函数f(x)＝lg2kx2－kx＋38的定义域为R，则实数k的取值范围是________．三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝1log2x＋1－3；(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a0，且a≠1)，则()A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图像关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数2．(探究题)已知函数f(x)＝2x，x1log2x，x≥1，则f(8)＝________，若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，则实数m的取值范围是________．3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝|log12x|.(1)画出函数y＝f(x)的图像；(2)写出函数y＝f(x)的单调区间；(3)当x∈12，m时，函数y＝f(x)的值域为[0,1]，求m的取值范围．4．2.3对数函数的性质与图像(一)必备知识基础练1．解析：①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确．答案：D2．解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则loga12＝－2，∴1a2＝12，即a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f(34)＝log234＝log2(34)2＝log2243＝43.答案：433．解析：由题意得：x2－x－20，解得：x2或x－1，所以函数的定义域是{x|x2或x－1}．答案：A4．解析：由题意有2x＋1＞0，2x＋1≠1，解得x＞－12且x≠0，则f(x)的定义域为－12，0∪(0，＋∞)．答案：－12，0∪(0，＋∞)5．解析：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.答案：A6．解析：令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(－1,1)．答案：D7．解析：由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误．又当x＞0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，故选B.答案：B关键能力综合练1．解析：∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.答案：C2．解析：∵M＝{x|1－x0}＝{x|x1}，N＝{x|1＋x0}＝{x|x－1}，∴M∩N＝{x|－1x1}．答案：C3．解析：∵y＝loga(x＋5)过定点(－4,0)且单调递减，∴函数图像不过第一象限，故选A.答案：A4．解析：要使原函数有意义，则x－2＞0，log2x－2≠0，解得2x3或x3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.答案：C5．解析：由题f(f(10))＝f(lg10)＝f(1)＝12＋1＝2.故选C.答案：C6．解析：由函数f(x)＝loga(x＋b)的图像可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．∴0a1且0b1.所以g(x)＝ax＋b在R上是减函数，故排除A、B.由g(x)的值域为(b，＋∞)．所以g(x)＝ax＋b的图像应在直线y＝b的上方，故排除C.答案：D7．解析：令x－4＝1得x＝5，此时y＝loga1＋2＝2，所以函数y＝loga(x－4)＋2恒过定点(5,2)．答案：(5,2)8．解析：设f(x)＝logax，∵f(9)＝2，∴loga9＝2，∴a＝3，∴f(x)＝log3x在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．答案：[0,1]9．解析：依题意，2kx2－kx＋380的解集为R，即不等式2kx2－kx＋380恒成立，当k＝0时，380恒成立，∴k＝0满足条件．当k≠0时，则k0，Δ＝k2－4×2k×380，解得0k3.综上，k的取值范围是[0,3)．答案：[0,3)10．解析：(1)要使函数有意义，则有x＋10，log2x＋1－3≠0，即x－1且x≠7，故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)．(2)要使函数有意义，则有3x－20，2x－10，2x－1≠1，解得x23且x≠1，故该函数的定义域为23，1∪(1，＋∞)．(3)∵0x≤99，∴1x＋1≤100.∴0lg(x＋1)≤2，∴0log2(x＋2)≤2，即1x＋2≤4，即－1x≤2.故该函数的定义域为(－1,2]．学科素养升级练1．解析：f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)所以x＋101－x0，解得－1x1，函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)，故A正确，f(－x)＋g(－x)＝loga(－x＋1)＋loga(1＋x)，所以f(x)＋g(x)＝f(－x)＋g(－x)，所以函数f(x)＋g(x)是偶函数，图像关于y轴对称，故B正确，f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)＝loga[(x＋1)(1－x)]＝loga(－x2＋1)令t＝－x2＋1，则y＝logat，在x∈(－1,0)上，t＝－x2＋1单调递增，在x∈(0,1)上，t＝－x2＋1单调递减，当a1时，y＝logat单调递增，所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递增，在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递减，所以函数f(x)＋g(x)没有最小值，当0a1时，y＝logat单调递减，所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递减，在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递增，所以函数f(x)＋g(x)有最小值为f(0)＋g(0)＝0，故C错．f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)＝logax＋11－x＝loga－1＋21－x令t＝－1＋21－x，y＝logat，在x∈(－1,1)上，t＝－1＋21－x单调递增，当a1时，f(x)＋g(x)在(－1,1)单调递增，当0a1时，f(x)＋g(x)在(－1,1)单调递减，故D错．答案：AB2．解析：当x＝8时，f(8)＝log28＝3；作出函数f(x)的图像，如图所示若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，由图像可知，当m≥2或m＝0满足条件，故答案为：3；{0}∪[2，＋∞)．答案：3{0}∪[2，＋∞)3．解析：(1)先作出y＝log12x的图像，再把y＝log12x的图像x轴下方的部分往上翻折，得到f(x)＝|log12x|的图像如图．(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由图可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(3)由f(x)＝|log12x|的图像可知f12＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图像知，1≤m≤2.