2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练423对数函数的性质与图像二Word版含解析

4.2.3对数函数的性质与图像(二)必备知识基础练进阶训练第一层知识点一比较大小1.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．abcB．acbC．bacD．cab2．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．abcB．acbC．cabD．bca知识点二解对数不等式3.不等式log2(2x＋3)log2(5x－6)的解集为()A．(－∞，3)B.－32，3C.－32，65D.65，34．若loga251(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围为________.知识点三对数型函数的单调性5.已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)6．若函数y＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．7．讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．不等式log2(x－1)－1的解集是()A.xx23B．{x|x2}C．{x|x1}D.xx322．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.1bD．－1b3．已知log12mlog12n0，则()A．nm1B．mn1C．1mnD．1nm4．已知loga122，那么a的取值范围是()A．0a22B．a22C.22a1D．0a22或a15．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图像为()6．(易错题)已知y＝loga(8－3ax)在[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B.1，43C.43，4D．(1，＋∞)二、填空题7．比较大小：(1)log23________log23；(2)log3π________logπ3.8．若函数f(x)＝logax(其中a为常数，且a0，a≠1)满足f(2)f(3)，则f(2x－1)f(2－x)的解集是________．9．(探究题)已知函数f(x)＝log2x，x0，3x，x≤0，直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．三、解答题10．设f(x)＝loga(3＋x)＋loga(3－x)(a0，a≠1)，且f(0)＝2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域．(2)求函数f(x)在区间[0，6]上的最小值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝－x2－2x，x≤0|log2x|，x0，若x1x2x3x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是()A．x1＋x2＝－1B．x3x4＝1C．1x42D．0x1x2x3x412．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f13＝0，则不等式f(log18x)0的解集为________．3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(0＜a＜1)，函数y＝g(x)的图像与函数f(x)的图像关于原点对称．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若x∈[0,1)时，总有f(x)＋g(x)≤m成立，求实数m的取值范围．4．2.3对数函数的性质与图像(二)必备知识基础练1．解析：∵23.64，∴log23.61log43.6.又∵log43.6log43.2，∴acb.答案：B2．解析：∵a＝log20.20，b＝20.21，c＝0.20.3∈(0,1)，∴acb.故选B.答案：B3．解析：由2x＋30，5x－60，2x＋35x－6，得65x3.答案：D4．解析：loga251，即loga25logaa.当a1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以loga25logaa总成立；当0a1时，函数y＝logax在定义域内是减函数，由loga25logaa，得a25，即0a25.所以实数a的取值范围为0，25∪(1，＋∞)．答案：0，25∪(1，＋∞)5．解析：题目中隐含条件a0，且a≠1，u＝2－ax为减函数，故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a1，且2－ax在x∈[0,1]时恒为正数，即2－a0，故可得1a2.答案：B6．解析：令g(x)＝3x2－ax＋5，其对称轴为直线x＝a6.依题意，有a6≤－1，g－10，即a≤－6，a－8.所以－8＜a≤－6.答案：(－8，－6]7．解析：由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为xx＞1或x＜－13.则当a＞1时，若x＞1，则u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．若x＜－13，则u＝3x2－2x－1为减函数．∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．当0＜a＜1时，若x＞1，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数；若x＜－13，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．关键能力综合练1．解析：∵log2(x－1)－1＝log212，∴x－112，即x32.答案：D2．解析：易知f(x)为奇函数，故f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：B3．解析：因为0121，log12mlog12n0，所以mn1，故选D.答案：D4．解析：当a1时，由loga12logaa2得a212，故a1；当0a1时，由loga12logaa2得0a212，故0a22.综上可知，a的取值范围是0a22或a1.答案：D5．解析：由f(x)是R上的奇函数，即函数图像关于原点对称，排除A、B.又x＞0时f(x)＝ln(x＋1)，故选D.答案：D6．解析：因为a0，所以t＝8－3ax为减函数，而当a1时，y＝logat是增函数，所以y＝loga(8－3ax)是减函数，于是a1.由8－3ax0，得a83x在[1,2]上恒成立，所以a83xmin＝83×2＝43.答案：B7．解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3＞3，所以log23＞log23.(2)因为函数y＝log3x是(0，＋∞)上的增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.答案：(1)＞(2)＞8．解析：∵f(2)f(3)，∴f(x)＝logax是减函数，由f(2x－1)f(2－x)，得2x－10，2－x0，2x－12－x，∴x12，x2，x1，∴1x2.答案：{x|1x2}9．解析：函数f(x)的图像如图所示，要使y＝a与f(x)的图像有两个不同交点，则0a≤1.答案：(0,1]10．解析：(1)由题意，f(0)＝loga3＋loga3＝2loga3＝2，所以a＝3，所以f(x)＝log3(3＋x)＋log3(3－x)，所以3＋x0，3－x0，解得－3x3，所以f(x)的定义域是(－3,3)．(2)因为f(x)＝log3(3＋x)＋log3(3－x)＝log3[(3＋x)(3－x)]＝log3(9－x2)且x∈(－3,3)，所以当x＝6时，f(x)在区间[0，6]上取得最小值，f(x)min＝log33＝1.学科素养升级练1．解析：由函数f(x)＝－x2－2x，x≤0|log2x|，x0，作出其函数图像：由图可知，x1＋x2＝－2，－2x1－1；当y＝1时，|log2x|＝1，有x＝12，2；所以12x31x42；由f(x3)＝f(x4)有|log2x3|＝|log2x4|，即log2x3＋log2x4＝0；所以x3x4＝1；则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1)＝－(x1＋1)2＋1∈(0,1)．答案：BCD2．解析：∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图像关于y轴对称．∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，作出函数图像如图所示．由f13＝0，得f－13＝0.若f(log18x)0，则log18x－13或log18x13，解得x2或0x12，∴x∈0，12∪(2，＋∞)．答案：0，12∪(2，＋∞)3．解析：(1)∵g(x)的图像与f(x)的图像关于原点中心对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－loga(－x＋1)，即g(x)＝loga11－x，x＜1.(2)函数f(x)－g(x)是偶函数．理由如下：记h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga11－x(－1x1)，即h(x)＝loga[(1＋x)(1－x)]＝loga(1－x2)，x∈(－1,1)．∵h(－x)＝loga[1－(－x)2]＝loga(1－x2)＝h(x)，∴h(x)为偶函数，即f(x)－g(x)为偶函数．(3)记u(x)＝f(x)＋g(x)＝loga(1＋x)＋loga11－x＝loga1＋x1－x，x∈[0,1)．∵f(x)＋g(x)≤m恒成立，∴m≥loga1＋x1－xmax.令u(x)＝loga1＋x1－x＝loga－1＋21－x，∵a∈(0,1)，x∈[0,1)时，u(x)单调递减，∴u(x)max＝u(0)＝loga1＝0，∴m≥0.故实数m的取值范围为[0，＋∞)．