2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练第六章单元测试卷Word版含解析

第六章单元测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．如图，在⊙O中，向量OB→，OC→，AO→是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量2．若O(0,0)，B(－1,3)，且OA→＝3OB→，则点A的坐标为()A．(3,9)B．(－3,9)C．(－3,3)D．(3，－3)3．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()A.OA→，BC→B.OA→，CD→C.AB→，CF→D.AB→，DE→4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA→＋BC→＋AB→等于()A.CD→B.OC→C.DA→D.CO→5．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A．－3B．－1C．1D．36．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于()A．－2B．－1C．1D．27．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心8．在△ABC中，N是AC边上一点，且AN→＝12NC→，P是BN上的一点，若AP→＝mAB→＋29AC→，则实数m的值为()A.19B.13C．1D．3二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．|a＋b|＝|a－b|，则a⊥bD．若a与b是单位向量，则|a|＝|b|10．已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，若a＋kb与a－kb互相垂直，则实数k＝()A.5B.55C．－5D．－5511．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设AB→＝a，AD→＝b，则下列结论正确的是()A.AC→＝12a＋bB.BC→＝－12a＋bC.BM→＝－13a＋23bD.EF→＝－14a＋b12．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)D．若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量AB→作为单位向量e，那么直线上向量DA→＋CE→＝________.(结果用单位向量e表示)14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝________，若a∥b，则λ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋b，则m的取值范围是________．16．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知点A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB→＝a，BC→＝b，CA→＝c.(1)求3a＋b；(2)当向量3a＋b与b＋kc平行时，求k的值．18．(12分)如图所示，已知在△OAB中，点C是以A为对称中心的B点的对称点，点D是把OB→分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA→＝a，OB→＝b.(1)用a和b表示向量OC→，DC→；(2)若OE→＝λOA→，求实数λ的值．19．(12分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及AC→＝13AB→，DA→＝－13BA→，求点C，D的坐标和CD→的坐标．20．(12分)已知两个非零向量a和b不共线，OA→＝2a－3b，OB→＝a＋2b，OC→＝ka＋12b.(1)若2OA→－3OB→＋OC→＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．21．(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，(1)用OA→，OB→表示OC→；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．22．(12分)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.第六章单元测试卷1．解析：由题图可知OB→，OC→，AO→是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C2．解析：OA→＝3(－1,3)＝(－3,9)，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为(－3,9)，故选B.答案：B3．解析：由题图可知，OA→与BC→，AB→与CF→，AB→与DE→共线，不能作为基底向量，OA→与CD→不共线，可作为基底向量．答案：B4．解析：OA→＋BC→＋AB→＝OA→＋AB→＋BC→＝OB→＋BC→＝OC→.答案：B5．解析：AB→∥BC→，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B.答案：B6．解析：由题中所给图像可得2a＋b＝c，又λa＋b与c共线，所以c＝k(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.答案：D7．解析：令D为线段BC的中点，则OP→＝OA→＋λ(AB→＋AC→)＝OA→＋2λAD→，则AP→＝2λAD→，故A，D，P三点共线，则点P的轨迹过△ABC的重心．答案：D8．解析：如图，因为AN→＝12NC→，所以AN→＝13AC→，AP→＝mAB→＋29AC→＝mAB→＋23AN→，因为B，P，N三点共线，所以m＋23＝1，所以m＝13，故选B.答案：B9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.答案：AB10．解析：a2＝5，b2＝25，且a＋kb与a－kb垂直，∴(a＋kb)(a－kb)＝a2－k2b2＝5－25k2＝0，解得k＝±55.故选BD.答案：BD11．解析：由题意可得，AC→＝AD→＋DC→＝b＋12a，故A正确；BC→＝BA→＋AC→＝－a＋b＋12a＝b－12a，故B正确；BM→＝BA→＋AM→＝－a＋23AC→＝－a＋23b＋a×13＝23b－23a，故C错误；EF→＝EA→＋AD→＋DF→＝－12a＋b＋14a＝b－14a，故D正确．答案：ABD12．解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e1＋μ1e2为非零向量，而λ2e1＋μ2e2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选B，C.答案：BC13．解析：由题意得，DA＝3AB，CE＝2AB，可得DA→＝－3AB→，CE→＝2AB→，故可得DA→＋CE→＝－3AB→＋2AB→＝－AB→＝－e，故直线上向量DA→＋CE→的坐标为－1.答案：－114．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝－12＋22＝5；当a∥b时，(－1)×(－1)－2λ＝0，解得λ＝12.故答案为：5，12.答案：51215．解析：根据平面向量基本定理知，a与b不共线，即2m－3－3m≠0，解得m≠－3.所以m的取值范围是{m∈R|且m≠－3}．答案：{m|m∈R且m≠－3}16．解析：连接AO(图略)，∵O是BC的中点，∴AO→＝12(AB→＋AC→)．又∵AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，∴AO→＝m2AM→＋n2AN→.又∵M，O，N三点共线，∴m2＋n2＝1，则m＋n＝2.答案：217．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(9，－18)．(2)b＋kc＝(－6＋k，－3＋8k)，∵3a＋b与b＋kc平行，∴9×(－3＋8k)－(－18)×(－6＋k)＝0，∴k＝32.18．解析：(1)依题意，点A是BC中点，∴2OA→＝OB→＋OC→，即OC→＝2OA→－OB→＝2a－b，DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→＝2a－b－23b＝2a－53b.(2)若OE→＝λOA→，则CE→＝OE→－OC→＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵CE→与DC→共线．∴存在实数k，使CE→＝kDC→.∴(λ－2)a＋b＝k2a－53b，解得λ＝45.19．解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得AC→＝(x1＋1，y1－2)，AB→＝(3,6)，DA→＝(－1－x2,2－y2)，BA→＝(－3，－6)．因为AC→＝13AB→，DA→＝－13BA→，所以有x1＋1＝1，y1－2＝2和－1－x2＝1，2－y2＝2.解得x1＝0，y1＝4和x2＝－2，y2＝0，所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而CD→＝(－2，－4)．20．解析：(1)∵2OA→－3OB→＋OC→＝0，∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，∵a≠0，∴k＋1＝0，∴k＝－1.(2)∵A，B，C三点共线，∴BC→＝λAB→，∴OC→－OB→＝λ(OB→－OA→)，∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，∵a，b不共线，∴由平面向量基本定理得，k－1＝－λ，10＝5λ，解得k＝－1.21．解析：(1)因为2AC→＋CB→＝0，所以2(OC→－OA→)＋(OB→－OC→)＝0，2OC→－2OA→＋OB→－OC→＝0，所以OC→＝2OA→－OB→.(2)证明：如图，DA→＝DO→＋OA→＝－12OB→＋OA→＝12(2OA→－OB→)．故DA→＝12OC→.故四边形OCAD为梯形．22．解析：(1)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)，∴－m＋4n＝3，2m＋n＝2，∴m＝59，n＝89.(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－1613.(3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，又(d－c)∥(a＋b)，|d－c|＝1，∴4x－4－2y－1＝0，x－42＋y－12＝1，解得x＝4＋55，y＝1＋255或x＝4－55y＝1－255.所以d＝4＋55，1＋255或d＝4－55，1－255.