新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件622向量的减法运算

第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(逻辑推理)2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的减法运算.(数学运算)3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(逻辑推理)向量的减法运算是通过类比实数的减法运算来引入的，可依照物理上力的分解为背景来理解把握.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）相反向量知识点1定义与向量a长度_______，方向_______的向量，叫做a的相反向量，记作－a性质(1)－(－a)＝____(2)零向量的相反向量仍是零向量(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝____(4)如果a，b互为相反向量，那么a＝______，b＝______，a＋b＝0相等相反a0－b－a返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）向量的减法知识点2定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的___________作法在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则向量a－b＝_____.如图所示几何意义如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的_______指向向量a的_______的向量相反向量终点终点BA→返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．向量减法的三角形法则中，BA→表示a－b，强调了差向量的“箭头”指向被减向量.即作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点指向被减”.2．由上可知，可以用向量减法的三角形法则作差向量；也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，此法作图较烦琐.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）3．如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量AC→＝a＋b，DB→＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）题型探究题型一向量的减法及其几何意义典例1(1)四边形ABCD中，若AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋cA返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.[分析]求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[解析](1)DC→＝AC→－AD→＝(AB→＋BC→)－AD→＝a＋c－b.(2)法一：如图①所示，在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，则OB→＝a＋b，再作OC→＝c，则CB→＝a＋b－c.法二：如图②所示，在平面内任取一点O，作OA→＝a，AB→＝b，则OB→＝a＋b，再作CB→＝c，连接OC，则OC→＝a＋b－c.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]求作两个向量差向量的2种思路(1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量.(2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.[解析]如图所示，在平面内任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，则a－b＝BA→，c－d＝DC→.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）题型二三角形法则下的向量加减法运算典例2化简：(1)(AB→－CD→)－(AC→－BD→).(2)OA→－OD→＋AD→.(3)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→.[分析]返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[解析](1)方法一(统一成加法)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝AB→＋DC→＋CA→＋BD→＝AB→＋BD→＋DC→＋CA→＝AD→＋DA→＝0．方法二(利用减法)(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(AB→－AC→)－CD→＋BD→＝CB→－CD→＋BD→＝DB→＋BD→＝0．返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）方法三(利用AB→＝OB→－OA→)设O是平面内任意一点，则(AB→－CD→)－(AC→－BD→)＝AB→－CD→－AC→＋BD→＝(OB→－OA→)－(OD→－OC→)－(OC→－OA→)＋(OD→－OB→)＝OB→－OA→－OD→＋OC→－OC→＋OA→＋OD→－OB→＝0．(2)方法一OA→－OD→＋AD→＝DA→＋AD→＝0．方法二OA→－OD→＋AD→＝OA→＋AD→－OD→＝OD→－OD→＝0．(3)AB→＋DA→＋BD→－BC→－CA→＝AB→＋DA→＋BD→＋CB→＋AC→＝(AB→＋BD→)＋(AC→＋CB→)＋DA→＝AD→＋AB→＋DA→＝AD→＋DA→＋AB→＝0＋AB→＝AB→.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]掌握向量加、减法的定义及向量加法的交换律、结合律等基础知识，可以将杂乱的向量运算有序化处理，进行向量的加减运算时，常用的变形如下：(1)运用AB→＝－BA→化减为加.(2)运用AB→＋BA→＝0或AB→＋BC→＝AC→化繁为简.(3)运用AB→＝OB→－OA→转化为共起点的两个向量的差.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷(1)向量MN→可以写成：①MO→＋ON→；②MO→－ON→；③OM→－ON→；④ON→－OM→.其中正确的是_______(填序号).(2)化简：①BA→＋OD→－OA→－BC→；②(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→).①④返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[解析](1)①MO→＋ON→＝MN→；②MO→－ON→＝－OM→－ON→＝－(OM→＋ON→)≠MN→；③OM→－ON→＝NM→；④ON→－OM→＝MN→，故填①④.(2)①BA→＋OD→－OA→－BC→＝(BA→－BC→)＋(OD→－OA→)＝CA→＋AD→＝CD→.②(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)＝AC→＋BA→－OC→＋OB→＝AC→＋CO→＋OB→＋BA→＝AB→＋BA→＝0．返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）题型三利用已知向量表示其他向量典例3如图，在正六边形ABCDEF中，O为中心，若OA→＝a，OE→＝b，用向量a、b表示向量OB→、OC→和OD→.[分析]观察图形→找已知向量与所求向量的关系→利用法则写出结果返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[解析]解法一：在□OAFE中，OF为对角线，且OA，OF，OE起点相同，应用平行四边形法则，得OF→＝OA→＋OE→＝a＋b.∵OC→＝－OF→，∴OC→＝－a－b.而OB→＝－OE→＝－b，OD→＝－OA→＝－a，∴OB→＝－b，OC→＝－a－b，OD→＝－a.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）解法二：由正六边形的几何性质，得OD→＝－a，OB→＝－b，BC→＝－OA→＝－a.在△OBC中，OC→＝OB→＋BC→＝－a－b.解法三：由正六边形的几何性质，得OB→＝－b，OD→＝－a.在□OBCD中，OC→＝OB→＋OD→＝－a－b.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题.要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸如图所示，解答下列各题：(1)用a、d、e表示DB→；(2)用b、c表示DB→；(3)用a、b、e表示EC→；(4)用c、d表示EC→.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[解析](1)DB→＝DE→＋EA→＋AB→＝d＋e＋a＝a＋d＋e.(2)DB→＝CB→－CD→＝－BC→－CD→＝－b－c.(3)EC→＝EA→＋AB→＋BC→＝a＋b＋e.(4)EC→＝－CE→＝－(CD→＋DE→)＝－c－d.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）易错警示典例4错误使用向量的减法法则如图，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，求OD→.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[错解]因为OD→＝OC→＋CD→，CD→＝BA→＝OB→－OA→，所以OD→＝OC→＋OB→－OA→＝r3＋r2－r1．[错因分析]错误地使用了向量的减法法则.[正解]因为OD→＝OC→＋CD→，CD→＝BA→＝OA→－OB→，所以OD→＝OC→＋OA→－OB→＝r3＋r1－r2．返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）[误区警示]减法口诀：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量.应把始点相同的放在一起计算.必要时，可画出图形，结合图形观察将使问题更为直观.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❹如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，求OD→.[解析]BC→＝OC→－OB→＝c－b，又AD→＝BC→，∴AD→＝c－b，∴OD→＝OA→＋AD→＝a＋c－b.返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）课堂检测·固双基返回导航第六章平面向量及其应用数学（必修·第二册RJA）素养作业·提技能