新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件82立体图形的直观图

第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(直观想象)2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象)3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(数据分析)(直观想象)1．结合初中所学的平行投影方法，把握图形投影的规则.2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点1返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图.(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤知识点2返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的_________和_______都不变.几何体直观图的画法规则知识点3平行性长度返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）2．在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）画正五边形的直观图.[分析](1)如何建立直角坐标系.(2)确定不在坐标轴上的点.(3)建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H.题型探究题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析](1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy，再建立如图(2)所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°；返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)在图(1)中作BG⊥x轴于G，EH⊥x轴于H，在坐标系x′O′y′中作O′H′＝OH，O′G′＝OG，O′A′＝12OA，O′F′＝12OF，过F′作C′D′∥x′轴使C′D′＝CD且F′为C′D′的中点.(3)在平面x′O′y′中，过G′作G′B′∥y′轴，且G′B′＝12BG，过H′作H′E′∥y′轴，且H′E′＝12HE，连接A′B′，B′C′、C′D′、D′E′、E′A′，得五边形A′B′C′D′E′为正五边形ABCDE的平面直观图.(4)擦去坐标轴得直观图五边形A′B′C′D′E′.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶画边长为1cm的正三角形的水平放置的直观图.[解析](1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′轴上截取O′A′＝12AO＝34cm，连接A′B′、A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图.(3)擦去坐标轴得直观图△A′B′C′.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).题型二几何体的直观图画法典例2返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析]画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面.①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、z′轴，三轴交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°(如图2所示).返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）②在图2中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′＝AD，在y′轴上取M′N′＝12MN，以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.③连接A′B′、C′D′、D′E′、F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.(2)画六棱锥P－ABCDEF的顶点，在O′z′轴上截取O′P′＝OP.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(3)成图.连接P′A′、P′B′、P′C′、P′D′、P′E′、P′F′，并擦去x′轴、y′轴、z′轴，便得到六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(图3).返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图.[解析](1)画轴.如图①所示，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝32cm.分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱，过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(4)成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）题型三直观图的还原与计算典例3(1)已知△ABC是正三角形，且它的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A．34a2B．38a2C．68a2D．616a2D返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.[分析]利用斜二测画法的规则将直观图复原.362返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析](1)如图①，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图②，建立坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，由直观图画法知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，过C′作C′D′⊥O′x′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.所以△A′B′C′的面积是S＝12·A′B′·C′D′＝12·a·68a＝616a2．返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为6×62＝362.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]由于斜二测画法中平行于x轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45°，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点.(1)直观图中任何一点距x′轴的距离都为原图形中相应点距x轴距离的12sin45°＝24倍.(2)S直观图＝24S原图.由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸(2019·河南省郑州市检测)水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为_____.2返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析]由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝B′C′sin45°＝2×22＝2.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）如图①所示，△ABC水平放置的直观图为△A′B′C′，∠B′A′C′＝30°，∠A′C′B′＝90°，请用作图法画出原△ABC，并量出△ABC的各内角，∠BAC是否等于∠B′A′C′的2倍？∠BCA是否等于∠B′C′A′？易错警示典例4对斜二测画法理解不透，导致判断错误.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[错解]∠BAC＝2∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′[错因分析]错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关.[正解]如图②所示，画出直角坐标系xOy，以点A为原点.在直观图中过C′作C′D′∥O′y′轴，交A′B′于D′，在Ox轴上截取AB＝A′B′，AD＝A′D′.过D作DC∥Oy轴，使DC＝2D′C′，连接AC，BC，则△ABC为原三角形.用量角器量出∠BAC，可以得出∠BAC≠60°，所以∠BAC≠2∠B′A′C′，∠BCA≠∠B′C′A′.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❹水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形[解析]将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形.C返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）课堂检测·固双基返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养作业·提技能