新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课件851直线与直线平行

第八章立体几何初步8.5空间中直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标·定方向返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养目标学法指导1．掌握基本事实4及等角定理.(逻辑推理)2．会用基本事实4证明线线平行.(逻辑推理)借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线平行的关系.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）必备知识·探新知返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）平行于同一条直线的两条直线_______.基本事实4知识点1平行返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）定理知识点2文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______或_______图形语言作用判断或证明两个角相等或互补相等互补返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[知识解读]1．对基本事实4的认识(1)基本事实4，它表述的性质通常叫做平行线的传递性.(2)基本事实4是论证平行问题的主要依据.2．对等角定理的两点认识(1)等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是基本事实4的直接应用.(2)当这两个角的两边方向分别相同或相反时，它们相等，否则它们互补.因此等角定理用来证明两个角相等或互补.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）关键能力·攻重难返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形.题型探究题型一证明直线与直线平行典例1返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[证明](1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝12AC，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四边形EFGH是平行四边形.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EH∥BD，EH＝12BD.因为EF＝12AC，AC＝BD，所以EH＝EF.又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[归纳提升]证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法三角形中位线、平行四边形的性质等.(2)定义法用定义证明两条直线平行，要证明两个方面：一是两条直线在同一平面内；二是两条直线没有公共点.(3)基本事实4用基本事实4证明两条直线平行，只需找到直线b，使得a∥b，同时b∥c，由基本事实4即可得到a∥c.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❶如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，若E，F分别为AA′，CC′的中点，求证：四边形BFD′E是平行四边形.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[证明]如图所示，取BB′的中点G，连接GC′，GE.因为F为CC′的中点，所以BG∥FC′，且BG＝FC′.所以四边形BFC′G是平行四边形.所以BF∥GC′，BF＝GC′，又因为EG∥A′B′，EG＝A′B′，A′B′∥C′D′，A′B′＝C′D′，返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）所以EG∥C′D′，EG＝C′D′.所以四边形EGC′D′是平行四边形.所以ED′∥GC′，ED′＝GC′，所以BF∥ED′，BF＝ED′，所以四边形BFD′E是平行四边形.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）题型二等角定理的应用典例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是棱AB、AD、B1C1、C1D1的中点.求证：(1)EFE1F1；(2)∠EA1F＝∠E1CF1．[分析](1)EF12BD，E1F112B1D1→BDB1D1→EFE1F1(2)CF1∥A1E，A1F∥CE1→∠EA1F＝∠E1CF1返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[解析](1)如图，连接BD、B1D1，在△ABD中，因为E、F分别为AB、AD的中点，所以EF12BD.同理，E1F112B1D1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BDB1D1，又EF12BD，E1F112B1D1，所以EFE1F1．返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）(2)取A1B1的中点M，连接F1M、BM，则MF1B1C1．又B1C1BC，所以MF1BC，所以四边形BMF1C为平行四边形，所以BM∥CF1．因为A1M＝12A1B1，BE＝12AB，且A1B1AB，所以A1MBE，所以四边形BMA1E为平行四边形，返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）所以BM∥A1E，所以CF1∥A1E.同理可证A1F∥CE1．因为∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以∠EA1F＝∠E1CF1．[归纳提升]求证角相等：一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❷在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：∠BGC＝∠FD1E.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）[证明]因为F为BB1的中点，所以BF＝12BB1，因为G为DD1的中点，所以D1G＝12DD1．又BB1∥DD1，BB1＝DD1，所以BF∥D1G，BF＝D1G.所以四边形D1GBF为平行四边形.所以D1F∥GB，同理D1E∥GC.所以∠BGC与∠FD1E的对应边平行且方向相同，所以∠BGC＝∠FD1E.返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）设已知空间两个角α，β且α，β的两边分别平行，α＝60°，则β＝______________.[错解]60°[错因分析]在应用等角定理解题时一定要注意“两组边对应平行且方向相同”这一条件，在求解本题时容易忽略此条件而出错误答案60°.[正解]因为角α，β的两边分别平行，所以α，β相等或互补，又α＝60°，所以β＝60°或120°.易错警示典例3等角定理理解不准确60°或120°返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）【对点练习】❸下列结论中，正确的结论有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]②④是正确的.B返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）课堂检测·固双基返回导航第八章立体几何初步数学（必修·第二册RJA）素养作业·提技能