新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业643第1课时余弦定理检测Word版含解析

第六章6.46.4.3第1课时1．在△ABC中，已知a＝9，b＝23，C＝150°，则c等于(D)A．39B．83C．102D．73[解析]由余弦定理得：c＝92＋232－2×9×23×cos150°＝147＝73.2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A等于(C)A．60°B．45°C．120°D．30°[解析]由cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，∴A＝120°.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2－a2－b22ab0，则△ABC(C)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形[解析]由c2－a2－b22ab0得－cosC0，所以cosC0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝7，c＝3，则B＝__5π6__.[解析]cosB＝c2＋a2－b22ca＝3＋1－72×3×1＝－32，又B∈(0，π)，∴B＝5π6.5．在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.[解析]在△ABC中，∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝82－2×15－2×15×12＝19．∴b＝19.