新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业832圆柱圆锥圆台球的表面积和体积检测Word版

第八章8.38.3.21．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(B)A．2πB．4πC．8πD．16π[解析]∵球的直径为2，∴球的半径为1，∴球的表面积S＝4πR2＝4π.2．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为(C)A．1︰2B．1︰3C．1︰5D．3︰2[解析]设圆锥底面半径为r，高为h＝2r，∴其母线长l＝5r.∴S侧＝πrl＝5πr2，S底＝πr2，S底︰S侧＝1︰5.3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(A)A．2πB．3πC．4πD．8π[解析]设圆柱母线长为l，底面半径为r，由题意得l＝2r，2πrl＝4π，解得r＝1，l＝2.∴V圆柱＝πr2l＝2π.4．若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的__8__倍，表面积变为原来的__4__倍.[解析]球的半径为R时，球的体积为V1＝43πR3，表面积为S1＝4πR2，半径增加为2R后，球的体积为V2＝43π(2R)3＝323πR3，表面积为S2＝4π(2R)2＝16πR2．所以V2V1＝323πR343πR3＝8，S2S1＝16πR24πR2＝4，即体积变为原来的8倍，表面积变为原来的4倍.5．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面积是__54π__.[解析]因为圆台的上底面半径r′＝2，下底面半径r＝7，母线长l＝6，所以圆台的侧面积S侧＝π(r＋r′)l＝π×(7＋2)×6＝54π.