新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课件1012事件的关系和运算

10.1.2事件的关系和运算基础预习初探1.篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一,在紧张激烈的比赛中,跑步上篮,一个漂亮的投篮动作,往往赢得满场喝彩.但是,要使投篮连投连中却是很不容易的,你知道为什么吗?2.事件A∪B中的基本事件与事件A、B中的基本事件有什么关系?继续探究:一袋中有2个红球,2个白球,从中摸出两个球,记“摸出的两球是红球”为事件A,“摸出的两球是白球”为事件B,“摸出的两球是一红一白”为事件C,“摸出的两球至少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至少有一个白球”为事件E.3.若事件A发生,事件D发生吗?它们是什么关系?提示:事件A发生,则事件D一定发生,它们是包含关系.4.若事件C发生,则事件D会发生吗?事件A,C,D之间有何关系?提示:事件C发生,则事件D一定会发生;事件D包含事件A和事件C两个事件.5.若事件C发生,那么事件E会发生吗?事件C,D,E又有何关系?提示:若事件C发生,那么事件E一定会发生;事件D,事件E均包含事件C.6.事件A与事件B能同时发生吗?事件A与事件E能同时发生吗?事件A与事件E的并事件是什么事件?交事件又是什么事件?提示:事件A与事件B不能同时发生;事件A与事件E也不能同时发生;A∪E是必然事件;A∩E是不可能事件.【概念生成】1.事件的关系定义表示法图示事件的关系包含关系若事件A发生,则事件B一定_____,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)__________互斥事件若事件A与事件B不能同时发生,即A∩B是一个___________,则称事件A与事件B互斥若_______,则A与B互斥对立事件若A∩B为___________,A∪B为_________,那么称事件A与事件B互为对立事件,事件A的对立事件记作若_______,且A∪B=Ω,则A与B对立发生B⊇A或A⊆B不可能事件A∩B=⌀不可能事件必然事件A∩B=⌀A2.事件的并、交运算定义表示法图示事件的运算并事件一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_____或____交事件一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_____或___A∪BA+BA∩BAB核心互动探究探究点一事件的运算【典例1】掷一枚骰子,下列事件:A={出现奇数点},B={出现偶数点},C={点数小于3},D={点数大于2},E={点数是3的倍数}.求:(1)A∩B,BC;(2)A∪B,B∪C;(3)记H是事件D的对立事件,求H,AC,H∪E.【思维导引】类比集合间的关系、运算,利用事件的关系的定义进行运算.【解析】(1)A∩B=⌀,BC={出现2点}.(2)A∪B={出现1,2,3,4,5或6点},B∪C={出现1,2,4或6点}.(3)H={点数小于或等于2}={出现1或2点};AC={出现1点};H∪E={出现1,2,3或6点}.【类题通法】事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,进行运算.提醒:在一些比较简单的题目中,可以根据常识来判断事件之间的关系,但对于比较复杂的题目,就得严格按照事件之间关系的定义来推理.【定向训练】盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取三个球,设事件A={3个球中有1个红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?【解析】(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球,或2个红球1个白球,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个红球,故C∩A=A.探究点二事件关系的判断【典例2】(1)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;②“至少有1名男生”与“全是男生”;③“至少有1名男生”与“全是女生”;④“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.(2)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,每次射击可能击中或未击中,设事件A=“第一次击中飞机”,B=“第二次击中飞机”,C=“两次都击中飞机”,D=“两次都未击中飞机”,E=“恰有一次击中飞机”,F=“至少有一次击中飞机”.①用集合的形式分别写出样本空间以及上述各事件;②事件C与事件E的并事件与事件F有什么关系?事件A与事件B的交事件与事件C有什么关系?【思维导引】(1)紧扣互斥事件与对立事件的定义判断.(2)注意到试验由两次射击组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.【解析】(1)从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.①“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.②“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.③“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.④“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.(2)①用数组(x1,x2)表示可能的结果,以1表示击中飞机,0表示未击中飞机,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.事件A={(1,0),(1,1)}.事件B={(0,1),(1,1)}.事件C={(1,1)}.事件D={(0,0)}.事件E={(0,1),(1,0)}.事件F={(0,1),(1,0),(1,1)}.②因为C∪E=F,所以事件F是事件C与事件E的并事件.因为A∩B=C,所以事件C是事件A与B的交事件.【延伸探究】(已知两事件判断是互斥事件或对立事件)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对【解析】选C.“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,所以是互斥事件,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件.【类题通法】互斥事件和对立事件的判定方法(1)利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件所包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生,在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,明晰它们对事件结果的影响.(2)利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A,B.①若事件A与B互斥,则集合A∩B=⌀.②若事件A与B对立,则集合A∩B=⌀且A∪B=Ω.提醒:对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事件间的关系.【定向训练】1.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【解析】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B发生会导致事件E一定不发生,且事件E发生会导致事件B一定不发生,故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事件B和事件D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件.(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”.也就是说事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况,所以事件C与事件E可能同时发生,故C与E不是互斥事件2.由甲、乙两个射手各进行一次射击,每个射手可能中靶或脱靶.试设事件A=“甲射手中靶”,B=“乙射手中靶”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A、B以及它们的对立事件.【解析】(1)用x1、x2分别表示甲、乙两个射手的射击情况,则可以用(x1,x2)表示试验的样本空间.以1表示中靶,0表示脱靶,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)}.B={(0,1),(1,1)}.={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.AB【课堂小结】课堂素养达标1.下列各组事件中,不是互斥事件的是()A.一个班级进行一次数学考试,成绩高于80分与低于60分B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件.2.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人,每人1张,事件A:“甲得红卡”与事件B:“乙得红卡”是()A.不可能事件B.必然事件C.对立事件D.互斥但不对立事件【解析】选D.把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人,每人1张,事件A:“甲得红卡”与事件B:“乙得红卡”不可能同时发生,但事件A:“甲得红卡”不发生时,事件B:“乙得红卡”有可能发生,有可能不发生;所以事件A:“甲得红卡”与事件B:“乙得红卡”是互斥但不对立事件.3.国际上通用的茶叶分类法,是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如:龙井、碧螺春)和发酵茶(如:茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类,现有6个完全相同的纸盒,里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶,从中任取一盒,根据以上材料,判断下列两个事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“取出龙井”和“取出铁观音”;(2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”;(3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”;(4)“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”.【解析】(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生,也有可能都不发生,所以是互斥事件而不是对立事件.(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生,但必有一个发生,所以既是互斥事件又是对立事件.(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件,因为“取出普洱茶”时,事件“取出发酵茶”也发生了.(4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生,也有可能都不发生,所以是互斥事件而不是对立事件.4.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的点数是奇数”,事件B为“落地时向上的点数是偶数”,事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的点数是6或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是________.①A与B;②B与C;③A与D;④C与D.【解析】A与B互斥且对立;B与C有可能同时发生,即出现6,从而不互斥;A与D不会同时发生,从而A与D互斥,又因为还可能出现2,故A与D不对立;C与D有可能同时发生,从而不互斥.答案:③