新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测632633平面向量的正交分解及坐标表示平面

课时素养检测七平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-b+c=0,则c等于()A.B.C.D.【解析】选D.因为a-b+c=0,所以c=-a+b,因为a=(5,-2),b=(-4,-3),所以c=-(5,-2)+(-4,-3)=.2.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中线AD上一点,且||=2||,那么点C的坐标为()A.(-4,2)B.(-4,-2)C.(4,-2)D.(4,2)【解析】选C.由题意,知点G是△ABC的重心,设C(x,y),则有解得故C(4,-2).3.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=()A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).4.(多选题)已知=(-2,4),则下面说法错误的是()A.A点的坐标是(-2,4)B.B点的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,A点的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,B点的坐标是(-2,4)【解析】选ABC.由任一向量的坐标的定义可知.当A点是原点时,B点的坐标是(-2,4).故D项说法正确.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知M(3,-2),N(-5,-1),且=,则P点的坐标为________.【解析】设P(x,y),则=(x-3,y+2).而=(-8,1),所以解得所以P.答案:(-5,-1)6.已知A(8,-1),B(2,5),点C是直线AB上一点,且=-,则点C的坐标为________,=__.【解析】设C(x,y),则=(x-8,y+1),=(x-2,y-5).因为=-.所以(x-8,y+1)=-(x-2,y-5),即得所以C(5,2).=(5,2)-(8,-1)=(-3,3).答案:(5,2)(-3,3)三、解答题(共26分)7.(12分)已知三点A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),试求:(1)+;(2)-.【解析】因为A(2,-1),B(3,4),C(-2,0),所以=(1,5),=(4,-1),=(-5,-4).(1)+=(1,5)+(4,-1)=(5,4).(2)-=(-5,-4)-(1,5)=(-6,-9).8.(14分)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),求D点的坐标.【解析】设D(x,y),因为四边形ABCD是平行四边形,所以=,即(8,8)=(8-x,6-y),故即所以D(0,-2).