2021学年新教材人教B版数学必修第二册课件模块综合提升

模块综合提升1．nan＝a.()[提示]当n为偶数，a0时，nan＝－a.2．分数指数幂a可以理解为mn个a相乘．()[提示]由分数指数幂的意义知这种说法错误．3．当a1时，对于任意x∈R，总有ax1.()[提示]当x≤0时，0＜ax≤1.×××4．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()[提示]因为f(x)＝2－x＝12x，所以函数f(x)＝2－x在R上是减函数．5．任何一个指数式都可化为对数式．()[提示]只有满足底数大于0且不等于1的指数式才能化为对数式，如(－2)4＝16就不能化为对数式．6．y＝log2x2与logx3都不是对数函数．()[提示]形如y＝logax(a0且a≠1，x0)的函数称为对数函数．××√7．函数y＝loga(x－3)＋2(a0，a≠1)恒过定点(4,2)．()[提示]当x－3＝1即x＝4时，y＝2.所以函数y＝loga(x－3)＋2(a0，a≠1)恒过定点(4,2)．8．函数y＝x0(x≠0)是幂函数．()9．当a1，n0时，在区间(0，＋∞)上，对任意的x，总有logaxxnax成立．()[提示]当a1，n0时，在区间(0，＋∞)上，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax成立，并不是对任意的x都成立．√√×10．简单随机抽样是不放回抽样．()[提示]简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本，是不放回抽样．11．采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同．()12．当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样．()13．频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．()14．用茎叶图来比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．()√√√√√15．数据的离散程度可以用方差或标准差来描述，一般地方差越大，这组数据围绕平均数波动越小．()[提示]方差越大，数据围绕平均数波动越大．16．一组数据的中位数、众数不易受极端值的影响，但平均数受极端值影响较大．()17．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．()×√√18天气预报“明天降水概率为60%”是指明天约有60%的地区降水．()[提示]指明天该地区降水的可能性为60%.19．一个试验的基本事件的个数是有限的，则此试验为古典概型．()[提示]一个试验是否为古典概型，除了基本事件个数有限外，还要满足每个基本事件的发生是等可能性的．××20．基本事件都是互斥的．()21．概率为0的事件是不可能事件．()22．长度为0的向量都是零向量，并且任意向量与零向量共线．()23．零向量没有方向．()[提示]零向量的方向是任意的，不能说零向量没有方向．√×√×24．两个相等的向量，起点、方向、长度都相同．()[提示]两个相等的向量，它们的方向相同，长度相等，起点可以不同．25．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．()26．a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.()[提示]正确结果应为0(零向量)．×√×27．向量a，b皆为非零向量，若向量a与b反向，且|a|＞|b|则向量a＋b与向量b的方向相反．()28．在平行四边形ABCD中，若|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则四边形ABCD为正方形．()[提示]∵|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，AB→＋AD→＝AC→，AB→－AD→＝DB→，∴|AC→|＝|BD→|，即四边形ABCD的对角线相等，∴四边形ABCD为矩形．√×29．平面内有三点A，B，C，设m＝AB→＋BC→，n＝AB→－BC→，若|m|＝|n|，则△ABC必为等腰三角形，且∠B为顶角．()[提示]利用向量加法、减法的几何意义可判断△ABC必为直角三角形且∠B＝90°.30．如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则x1y1＝x2y2.()[提示]当y1＝0或y2＝0时，显然不能用x1y1＝x2y2来表示．××本模块在高考中占有很重要的地位，高考对本模块的考查重点是指数函数、对数函数的图像与性质，频率分布直方图与概率的综合，平面向量主要考查向量的线性运算、平面向量基本定理．对指数与对数的运算，指数函数与对数函数的图像与性质的考查，以客观题的形式呈现，一般分值为5分；对统计与概率的考查一般以客观题和解答题的形式呈现，客观题主要考查统计与概率的基础知识，分值为5分，解答题主要考查统计与概率的综合应用，分值为12分；平面向量一般以客观题形式呈现，考查向量的运算及平面向量基本定理，难度较小．1．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1D[当x0时，－x0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故选D.]B[由对数函数的单调性可得a＝log20.2＜log21＝0，由指数函数的单调性可得b＝20.2＞20＝1,0＜c＝0.20.3＜0.20＝1，所以acb.故选B.]2．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a3．函数y＝2x32x＋2－x在[－6,6]的图像大致为()ABCDB[因为f(x)＝2x32x＋2－x，所以f(－x)＝－2x32－x＋2x＝－f(x)，且x∈[－6,6]，所以函数y＝2x32x＋2－x为奇函数，排除C；当x＞0时，f(x)＝2x32x＋2－x＞0恒成立，排除D；因为f(4)＝2×6424＋2－4＝12816＋116＝128×16257≈7.97，排除A.故选B.]4．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A．flog314＞f2＞f2B．flog314＞f2＞f2C．f2＞f2＞flog314D．f2＞f2＞flog314C[根据函数f(x)为偶函数可知，flog314＝f(－log34)＝f(log34)，因为0＜2＜2＜20＜log34，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(2)＞f(2)＞flog314.]A[记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.]5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C[根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用维恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.]7．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15B[设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B.]8．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.16B.14C.13D.12D[设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为a，b，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝12.故选D.]C[因为BC→＝AC→－AB→＝(1，t－3)，又因为|BC→|＝1，即12＋(t－3)2＝12，解得t＝3，所以BC→＝(1,0)．]9．已知AB→＝(2,3)，AC→＝(3，t)，|BC→|＝1，则BC→＝()A．(－1,0)B．(0，－1)C．(1,0)D．(0,1)A[∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝－12＋12＝2.故选A.]10．已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝()A.2B．2C．52D．50－3[当x0时，－x＜0，f(－x)＝－e－ax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)＝－f(－x)＝e－ax，所以f(ln2)＝e－aln2＝12a＝8，所以a＝－3.]11．已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，则a＝________.0.98[x＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.]12．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．13．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．[解](1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.14．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立，在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求事件两人又打了2个球该局比赛结束时的概率P1；(2)求事件两人又打了4个球该局比赛结束且甲获胜的概率P2.[解](1)双方10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P1＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0