新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测812圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征Wo

课时素养检测二十圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列几何体中是旋转体的是()【解析】选ABC.由旋转体的概念可知,选项ABC是旋转体.2.下列命题中正确的是()①过球面上任意两点只能作球的一个大圆;②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面.A.①②③B.①③C.②③D.②【解析】选C.过直径的两个端点可作无数个大圆,故①错;两个大圆的交点是两个大圆的公共点,也一定是直径的端点,故②正确;球心与截面圆心的连线一定垂直于截面,故③正确.3.如图(1)所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的?()【解析】选A.因为简单组合体为一个圆台和一个圆锥所组成的,因此平面图形应为一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B、D,再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C,故选A.4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,则这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都有可能【解析】选B.用一个平面去截圆柱,当截面和圆柱的上、下底面圆都相交时,得到的截面是四边形,而对圆锥与球体都不可能.5.下列说法正确的个数是()①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱;②过圆锥侧面上一点有无数条母线;③圆锥的母线互相平行.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.①长方形绕对角线所在直线旋转一周所形成的几何体不是圆柱;②过圆锥侧面上一点(顶点除外)有一条母线;③圆锥的母线交于一点.6.如图,将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()A.圆锥B.圆锥和圆柱组成的简单组合体C.球D.一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体【解析】选D.形成的几何体为一个圆锥内部挖去一个球.二、填空题(每小题4分,共8分)7.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则截面圆的半径为________,球的直径为________.【解析】设球心到平面的距离为d,截面圆的半径为r,则πr2=π,所以r=1.设球的半径为R,则R==,故球的直径为2.答案:128.一个圆锥的母线长为10cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为________cm.【解析】在Rt△OAO′中,OA=10cm,∠AOO′=30°,故OO′=OA·cos30°=10×=5(cm).答案:5三、解答题(每小题14分,共28分)9.根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体;(2)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的几何体.【解析】(1)等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转180°形成半个圆台,故该几何体为圆台,如图(1).(2)是一个球,如图(2).10.指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的.【解析】分割原图,使它的每一部分都是简单几何体.该图是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体.(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列几何体中()A.旋转体3个,台体(棱台和圆台)2个B.旋转体3个,柱体(棱柱和圆柱)3个C.柱体3个,锥体(棱锥和圆锥)3个D.旋转体3个,多面体4个【解析】选ABC.(1)(2)为柱体,且为多面体;(3)(4)为锥体,且为多面体;(5)为台体,且为多面体;(6)为锥体,且为旋转体;(7)为台体,且为旋转体;(8)为柱体,且为旋转体.2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由()A.一个圆台、两个圆锥构成B.两个圆台、一个圆锥构成C.两个圆柱、一个圆锥构成D.一个圆柱、两个圆锥构成【解析】选D.旋转体如图,可知选D.3.图①②③中的图形折叠后的图形分别是()A.圆柱、圆锥、棱柱B.圆柱、圆锥、棱锥C.圆台、球、棱锥D.圆台、圆锥、棱柱【解析】选B.根据图①的上、下底面为圆,侧面为矩形,得图①折叠后的图形是圆柱;根据图②的底面为圆,侧面为扇形,得图②折叠后的图形是圆锥;根据图③的底面为三角形,侧面均为三角形,得图③折叠后的图形是棱锥.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示的几何体,关于其结构特征,下列说法不正确的是________.①该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体;②该几何体有12条棱、6个顶点;③该几何体有8个面,并且各面均为三角形;④该几何体有9个面,其中一个面是四边形,其余均为三角形.【解析】平面ABCD可将该几何体分割成两个四棱锥,因此该几何体是这两个四棱锥的组合体,因而四边形ABCD是它的一个截面,而不是一个面,故填④.答案:④5.如图所示的组合体的结构特征为__________.【解析】该组合体上面是一个四棱锥,下面是一个四棱柱,该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体.答案:一个四棱锥和一个四棱柱的组合体6.给出下列说法:①圆柱的母线与它的轴可以不平行;②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线,都可以构成直角三角形;③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线.其中正确的是________(填序号).【解析】由旋转体的形成与几何特征可知①③错误,②正确.答案:②三、解答题(共26分)7.(12分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比为1∶4,母线长为10cm,求圆锥的母线长.【解析】设圆锥的母线长为ycm,圆台的上、下半径分别为xcm、4xcm,作圆锥的轴截面如图,在Rt△SOA中,O′A′∥OA,所以SA′∶SA=O′A′∶OA,即(y-10)∶y=x∶4x,所以y=,所以圆锥的母线长为cm.8.(14分)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的.【解析】如图1所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②③是梯形,旋转后形成圆台.所以旋转后形成的几何体如图2所示,通过观察可知,该组合体是由一个圆柱、两个圆台拼接而成的.