新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测852直线与平面平行Word版含解析

课时素养检测二十七直线与平面平行(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共20分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.相交C.BD⊂平面MNPD.以上都不对【解析】选A.显然BD⊄平面MNP,因为N,P分别为BC,DC中点,所以NP∥BD,而NP⊂平面MNP,所以BD∥平面MNP.2.如图所示,在三棱锥S-ABC中,E,F分别为SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EF∥BCC.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.因为EF∥平面ABC,EF⊂平面SBC,且平面SBC∩平面ABC=BC,所以EF∥BC.3.已知直线l∥平面α,l⊂平面β,α∩β=m,则直线l,m的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.相交或异面【解析】选B.由直线与平面平行的性质定理知l∥m.4.如果点M是两条异面直线外一点,则过点M且与a,b都平行的平面()A.有两个B.恰有一个C.没有或只有一个D.有无数个【解析】选C.将a,b平移至过点M时,只能确定一个平面.若a或b在此平面内时,不符合条件,即不存在这样的平面;若a,b均不在此平面内时,符合条件,即只有一个平面.5.(多选题)若直线a平行于平面α,则下列结论正确的是()A.a平行于α内的所有直线B.α内有无数条直线与a平行C.直线a上的点到平面α的距离相等D.α内存在无数条直线与a成90°角【解析】选BCD.因为直线a平行于平面α,所以a与平面α内的直线平行或异面,选项A错误;选项B,C,D正确.二、填空题6.(4分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则A1C1与平面ACE的位置关系为________.【解析】因为A1C1∥AC,A1C1⊄平面ACE,AC⊂平面ACE,所以A1C1∥平面ACE.答案:平行三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.求证:EF∥平面ABC1D1.【证明】如图,连接BD1,在△BDD1中,因为E为DD1的中点,F为BD的中点,所以EF为△BDD1的中位线,所以EF∥BD1,又BD1⊂平面ABC1D1,EF⊄平面ABC1D1,所以EF∥平面ABC1D1.【补偿训练】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点.求证:BC1∥平面CA1D.【证明】如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点.因为点D是AB的中点,所以OD∥BC1.又因为OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,所以BC1∥平面CA1D.8.(14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是棱CC1上的一点,P是AD的延长线与A1C1延长线的交点,且PB1∥平面BDA1,求证:CD=C1D.【证明】如图,连接AB1与BA1交于点O,连接OD,因为PB1∥平面BDA1,PB1⊂平面AB1P,平面AB1P∩平面BDA1=OD,所以OD∥PB1,又因为AO=B1O,所以AD=PD,又因为AC∥C1P,所以CD=C1D.(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.AC在此平面内D.平行或相交【解析】选A.把这三条线段放在正方体内如图,显然AC∥EF,AC⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,故AC∥平面EFG.2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有【解析】选B.设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交.设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a∥平面α,a⊂平面β,则a∥b.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.3.四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2【解析】选C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,因为平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因为E是SA的中点,所以EF=1,DE=CF=.所以四边形DEFC的周长为3+2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.【解析】连接AC,A1C1,由题设易知,MN∥平面ABCD,平面PMN∩平面ABCD=PQ,所以MN∥PQ.因为MN∥A1C1∥AC,所以PQ∥AC.因为AP=,所以DP=DQ=.所以PQ=·=a.答案:a5.如图,ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是其四边上的点且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当EFGH是菱形时,=________.【解析】因为AC∥平面EFGH,AC⊂平面ABC,平面EFGH∩平面ABC=EF,所以AC∥EF,同理AC∥GH.===,而EF=FG.所以EF=,所以==.答案:6.设m,n是平面α外的两条直线,给出三个论断:①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造命题,写出你认为正确的两个命题:________;________(用序号表示).【解析】设过m的平面β与α交于l,因为m∥α,所以m∥l,因为m∥n,所以n∥l.因为n⊄α,l⊂α,所以n∥α.答案:①②⇒③①③⇒②三、解答题(共26分)7.(12分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,求证:AC∥l.【证明】连接A1C1,因为AC∥A1C1,A1C1⊂平面A1B1C1D1,AC⊄平面A1B1C1D1,所以AC∥平面A1B1C1D1.又AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,所以AC∥l.【补偿训练】已知直线a,b和平面α,若a∥b,a∥α,b⊄α,求证:b∥α.【证明】如图,过a,与平面α内一点P作平面β,则平面β与平面α相交,设交线为c.因为a∥α,a⊂β,α∩β=c,所以a∥c.因为a∥b,所以b∥c.又因为c⊂α,b⊄α,所以b∥α.8.(14分)如图,AB,CD为异面直线,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点.求证:AM∶MC=BN∶ND.【证明】连接AD交平面α于点E,连接ME和NE.如图所示,因为平面ACD∩α=ME,CD∥α,所以CD∥ME,所以=.同理可得EN∥AB,所以=.所以=,即AM∶MC=BN∶ND.【补偿训练】1.如图所示,直线a∥平面α,A∉α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,求EF的长.【解析】由于点A不在直线a上,则确定一个平面β,所以α∩β=EF,因为a∥平面α,a⊂β,所以EF∥a,所以=,所以EF===.2.如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AB,AD的中点,N是平面ABCD外一点,设AC∩BD=O,P为NC上一点,若OP∥平面NEF,求NP∶PC.【解析】设AC∩EF=H,连接NH.因为OP∥平面NEF,平面NEF∩平面NHC=NH,OP⊂平面NHC,所以OP∥NH,所以NP∶PC=HO∶OC.在正方形ABCD中,因为E,F分别为AB,AD中点,所以HO∶OC=1∶2.所以NP∶PC=1∶2.