2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题22不等式A卷基础篇教师版

专题2.2不等式（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·长春市第二十九中学高二期中（文））不等式25x的解集是（）A．12xxx或B．73xxC．37xxD．59xx【答案】B【解析】因为25x，525x，解得73x，故选：B.2．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）已知a，b，c，d为实数，ab且cd，则下列不等式一定成立的是（）．A．acbdB．acbdC．adbcD．11ab【答案】C【解析】分析：用特殊值法，令2a，2b，1c，4d，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令2a，2b，1c，4d选项A，2ac，8bd，acbd，A错误；选项B，-1ac，-2bd，--acbd，B错误；选项C，ab，cd，--dc，根据不等式的加法性质--adbc，C正确.；选项D，112a，112b，11ab，D错误.故选C.3．（2020·江苏省高一期末）不等式28x的解集是（）A．(22,22)B．(,22)(22,)C．(42,42)D．(,42)(42,)【答案】B【解析】由28x得280x，即22220xx，解得22x或22x，所以不等式的解集为(,22)(22,).故选：B4．（2020·吉林省实验高一期中）下列不等式中成立的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若0ab，则22aabbD．若ab，则33ab【答案】D【解析】A中，2c0时，22acbc，故A不一定成立；B中，0ab，可得22ab，故B不一定成立；C中，令2,1ab，则224,2,1aabb，显然22aabb，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确.故选：D5．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若0ab，则下列不等式不能成立的是（）A．11abB．11abaC．|a||b|D．22ab【答案】B【解析】选项A：由于0ab，即0ab，0ba，所以110baabab，所以11ab，所以成立；选项B：由于0ab，即0ab，所以110()babaaab，所以11aba，所以不成立；选项C：由于0ab，所以0ab，所以||||ab，所以成立；选项D：由于0ab，所以0ab，所以||||ab，所以22ab，所以成立.故选：B.6．（2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第70中高一期末）已知a、b、c满足0abc，则下列选项成立的是（）A．abacB．abacC．11abD．22abac【答案】A【解析】A：因为a、b、c满足0abc，所以abac，正确；B：abacbc，与题意不符，不正确；C：11baab，与题意不符，不正确；D：22abacbc，与题意不符，不正确；故选：A.7．（2018·海南省海口一中高二期中）已知0x，若81xx的值最小，则x为（）A．18B．9C．3D．16【答案】B【解析】0x，8181218xxxx，等号成立当且仅当819xxx，故选：B.8．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一期中）已知实数，若，则的最小值是（）A．B．C．4D．8【答案】D【解析】实数，则,当且仅当时取等号.故本题正确答案是二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。（自己赋分）9．（2019·滨州市博兴县第一中学高一期中）（多选题）下列判断错误的是()A．1xx的最小值为2B．{菱形}{矩形}={正方形}C．方程组1,3yxyx的解集为2,1D．如果0ab，那么2211ab【答案】AC【解析】A：当1x时，代数式的值为2，而2比2小，故本判断是不正确的；B：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：{菱形}{矩形}={正方形}这个判断是正确的；C：方程组1,3yxyx的解是为：21xy，因此用集合表示为(2,1)不是2,1，所以该判断是不正确的；D：22222222222211)()11110(0aaaabaabbabbbbabab，所以该判断是正确的；故选：AC10．（2020·山东省高二期末）对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）A．若ab，cd，则acbdB．若22acbc，则abC．若ab，则11abD．若ab，cd，则adbc【答案】BD【解析】A选项：35，14，但是3154，A不正确；B选项：因为22acbc成立，则20c，那么ab，B正确；C选项：23，但是1123，C不正确；D选项：因为cd，则cd，又ab，所以adbc，D正确.故选：BD11．（2019·山东省高二期中）下列表达式的最小值为2的有()A．当1ab时，abB．当1ab时，baabC．223aaD．22122aa【答案】BC【解析】①对选项A,当,ab均为负值时,0ab,故最小值不为2;②对选项B,因为1ab,所以,ab同号,所以0,0baab,所以22babaabab…,当且仅baab,即1ab时取等号,故最小值为2;③对选项C,2223(1)2aaa,当1a时,取最小值2;④对选项D222211222222aaaa…,当且仅当22122aa,即221a时,取等号,但等号显然不成立,故最小值不为2.故选:BC12．（2019·苏州外国语学校高二期中）（多选题）设正实数,ab满足1ab，则（）A．11ab有最小值4B．ab有最小值12C．ab有最大值2D．22ab有最小值12【答案】ACD【解析】选项A：因为,ab是正实数，所以有112224ababbabaabababab（当且仅当ab时取等号），故本选项是正确的；选项B：因为,ab是正实数，所以有1122ababab（当且仅当ab时取等号），故本选项是不正确的；选项C:因为,ab是正实数，所以有22()()12222ababab（当且仅当ab时取等号），故本选项是正确的；选项D:因为,ab是正实数，所以有22221222ababab（当且仅当ab时取等号），故本选项是正确的，故本题选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·上海高一课时练习）不等式12aa≥成立的充要条件是________．【答案】0a【解析】均值不等式12aa≥成立的条件是0a.故答案为：0a14．（2020·全国高一）已知0,0abb，那么a，b，a，b的大小关系是______．（用“”号连接）【答案】abba【解析】∵0,0abb，0,0abab，0abba，即abba．故答案为：abba.15．（2020·全国高一）已知1260a,1536b,则ab的取值范围为__________.【答案】1(,4)3【解析】1110153603615bb，而12600a，根据不等式的性质可得11143611126503abba，所以ab的取值范围为1(,4)3.16．（2020·上海高一课时练习）（1）“10x且20x”是“120xx且120xx”的________条件；（2）“12x且22x”是“124xx且124xx”的________条件.【答案】充要充分非必要【解析】（1）根据不等式性质可得“10x且20x”“120xx且120xx”，所以“10x且20x”是“120xx且120xx”的充分条件；“120xx且120xx”“10x且20x”，所以“10x且20x”是“120xx且120xx”的必要条件.所以“10x且20x”是“120xx且120xx”的充要条件.（2）根据不等式性质可得“12x且22x”“124xx且124xx”，所以“12x且22x”是“124xx且124xx”的充分条件；例如：121,5,xx满足“124xx且124xx”，但是不满足“12x且22x”.“124xx且124xx”不能推出“12x且22x”.所以“12x且22x”是“124xx且124xx”的非必要条件.所以“12x且22x”是“124xx且124xx”的充分非必要条件.故答案为：充要；充分非必要.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·上海高一课时练习）解不等式：2124xx.【答案】,11,U【解析】当2x时，原不等式可化为21242xxx，解不等式，得2x；当122x时，原不等式可化为2124122xxx，解不等式，得12x；当21x时，原不等式可化为212412xxx，解不等式，得1x.综上，,11,x.点睛：解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图象法求解时注意图象的正确刻画．18．（2020·上海高一课时练习）求下列不等式的解集：（1）21202xx；（2）2353xx．【答案】（1）15{|4xx或15}4x（2）．【解析】（1）原不等式可化为21202xx．0，方程21202xx的解是1154x，2154x．所以原不等式的解集是15{|4xx或15}4x．（2）原不等式变形为23503xx．0，方程23503xx无解．所以原不等式的解集是．点睛：解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向，写出不等式的解集．19．（2019·营口市第二高级中学高一月考）若0bcad，0bd，求证：abcdbd．【答案】证明见解析【解析】证明：abcdadbdbcbdadbcbdbdbd，0,0bcadbd，0adbcbd，abcdbd.20．（2020·上海高一课时练习）已知b克的糖水中有a克的糖（0ba），若再添上m克糖（0m），则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式并加以证明．【答案】详见解析【解析】不等式aambbm，其中0ba，0m，证明：0mbaamaaambmbbbmbbm21．（2020·上海高三专题练习）已知UR且2|560Axxx，{||2|1}Bxx…．求（1）AB；（2）AB；（3）UUAB痧．【答案】（1）{|11xx或36}x；（2）R；（3）【解析】2|560Axxx{|16}xx，{||2|1}Bxx…{|1xx或3}x，（1）AB{|11xx