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专题2.2不等式(A卷基础篇)参考答案与试题解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2020·长春市第二十九中学高二期中(文))不等式25x的解集是()A.12xxx或B.73xxC.37xxD.59xx【答案】B【解析】因为25x,525x,解得73x,故选:B.2.(2020·福建省泰宁第一中学高一月考)已知a,b,c,d为实数,ab且cd,则下列不等式一定成立的是().A.acbdB.acbdC.adbcD.11ab【答案】C【解析】分析:用特殊值法,令2a,2b,1c,4d,代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解:令2a,2b,1c,4d选项A,2ac,8bd,acbd,A错误;选项B,-1ac,-2bd,--acbd,B错误;选项C,ab,cd,--dc,根据不等式的加法性质--adbc,C正确.;选项D,112a,112b,11ab,D错误.故选C.3.(2020·江苏省高一期末)不等式28x的解集是()A.(22,22)B.(,22)(22,)C.(42,42)D.(,42)(42,)【答案】B【解析】由28x得280x,即22220xx,解得22x或22x,所以不等式的解集为(,22)(22,).故选:B4.(2020·吉林省实验高一期中)下列不等式中成立的是()A.若ab,则22acbcB.若ab,则22abC.若0ab,则22aabbD.若ab,则33ab【答案】D【解析】A中,2c0时,22acbc,故A不一定成立;B中,0ab,可得22ab,故B不一定成立;C中,令2,1ab,则224,2,1aabb,显然22aabb,故C不一定成立;由不等式的性质知D正确.故选:D5.(2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中)若0ab,则下列不等式不能成立的是()A.11abB.11abaC.|a||b|D.22ab【答案】B【解析】选项A:由于0ab,即0ab,0ba,所以110baabab,所以11ab,所以成立;选项B:由于0ab,即0ab,所以110()babaaab,所以11aba,所以不成立;选项C:由于0ab,所以0ab,所以||||ab,所以成立;选项D:由于0ab,所以0ab,所以||||ab,所以22ab,所以成立.故选:B.6.(2020·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第70中高一期末)已知a、b、c满足0abc,则下列选项成立的是()A.abacB.abacC.11abD.22abac【答案】A【解析】A:因为a、b、c满足0abc,所以abac,正确;B:abacbc,与题意不符,不正确;C:11baab,与题意不符,不正确;D:22abacbc,与题意不符,不正确;故选:A.7.(2018·海南省海口一中高二期中)已知0x,若81xx的值最小,则x为()A.18B.9C.3D.16【答案】B【解析】0x,8181218xxxx,等号成立当且仅当819xxx,故选:B.8.(2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一期中)已知实数,若,则的最小值是()A.B.C.4D.8【答案】D【解析】实数,则,当且仅当时取等号.故本题正确答案是二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。(自己赋分)9.(2019·滨州市博兴县第一中学高一期中)(多选题)下列判断错误的是()A.1xx的最小值为2B.{菱形}{矩形}={正方形}C.方程组1,3yxyx的解集为2,1D.如果0ab,那么2211ab【答案】AC【解析】A:当1x时,代数式的值为2,而2比2小,故本判断是不正确的;B:菱形是四边相等的平行四边形,矩形是四个内角相等的平行四边形,正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形,因此由交集的定义可知:{菱形}{矩形}={正方形}这个判断是正确的;C:方程组1,3yxyx的解是为:21xy,因此用集合表示为(2,1)不是2,1,所以该判断是不正确的;D:22222222222211)()11110(0aaaabaabbabbbbabab,所以该判断是正确的;故选:AC10.(2020·山东省高二期末)对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是()A.若ab,cd,则acbdB.若22acbc,则abC.若ab,则11abD.若ab,cd,则adbc【答案】BD【解析】A选项:35,14,但是3154,A不正确;B选项:因为22acbc成立,则20c,那么ab,B正确;C选项:23,但是1123,C不正确;D选项:因为cd,则cd,又ab,所以adbc,D正确.故选:BD11.(2019·山东省高二期中)下列表达式的最小值为2的有()A.当1ab时,abB.当1ab时,baabC.223aaD.22122aa【答案】BC【解析】①对选项A,当,ab均为负值时,0ab,故最小值不为2;②对选项B,因为1ab,所以,ab同号,所以0,0baab,所以22babaabab…,当且仅baab,即1ab时取等号,故最小值为2;③对选项C,2223(1)2aaa,当1a时,取最小值2;④对选项D222211222222aaaa…,当且仅当22122aa,即221a时,取等号,但等号显然不成立,故最小值不为2.故选:BC12.(2019·苏州外国语学校高二期中)(多选题)设正实数,ab满足1ab,则()A.11ab有最小值4B.ab有最小值12C.ab有最大值2D.22ab有最小值12【答案】ACD【解析】选项A:因为,ab是正实数,所以有112224ababbabaabababab(当且仅当ab时取等号),故本选项是正确的;选项B:因为,ab是正实数,所以有1122ababab(当且仅当ab时取等号),故本选项是不正确的;选项C:因为,ab是正实数,所以有22()()12222ababab(当且仅当ab时取等号),故本选项是正确的;选项D:因为,ab是正实数,所以有22221222ababab(当且仅当ab时取等号),故本选项是正确的,故本题选ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2020·上海高一课时练习)不等式12aa≥成立的充要条件是________.【答案】0a【解析】均值不等式12aa≥成立的条件是0a.故答案为:0a14.(2020·全国高一)已知0,0abb,那么a,b,a,b的大小关系是______.(用“”号连接)【答案】abba【解析】∵0,0abb,0,0abab,0abba,即abba.故答案为:abba.15.(2020·全国高一)已知1260a,1536b,则ab的取值范围为__________.【答案】1(,4)3【解析】1110153603615bb,而12600a,根据不等式的性质可得11143611126503abba,所以ab的取值范围为1(,4)3.16.(2020·上海高一课时练习)(1)“10x且20x”是“120xx且120xx”的________条件;(2)“12x且22x”是“124xx且124xx”的________条件.【答案】充要充分非必要【解析】(1)根据不等式性质可得“10x且20x”“120xx且120xx”,所以“10x且20x”是“120xx且120xx”的充分条件;“120xx且120xx”“10x且20x”,所以“10x且20x”是“120xx且120xx”的必要条件.所以“10x且20x”是“120xx且120xx”的充要条件.(2)根据不等式性质可得“12x且22x”“124xx且124xx”,所以“12x且22x”是“124xx且124xx”的充分条件;例如:121,5,xx满足“124xx且124xx”,但是不满足“12x且22x”.“124xx且124xx”不能推出“12x且22x”.所以“12x且22x”是“124xx且124xx”的非必要条件.所以“12x且22x”是“124xx且124xx”的充分非必要条件.故答案为:充要;充分非必要.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2020·上海高一课时练习)解不等式:2124xx.【答案】,11,U【解析】当2x时,原不等式可化为21242xxx,解不等式,得2x;当122x时,原不等式可化为2124122xxx,解不等式,得12x;当21x时,原不等式可化为212412xxx,解不等式,得1x.综上,,11,x.点睛:解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等,利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择,利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负,而利用图象法求解时注意图象的正确刻画.18.(2020·上海高一课时练习)求下列不等式的解集:(1)21202xx;(2)2353xx.【答案】(1)15{|4xx或15}4x(2).【解析】(1)原不等式可化为21202xx.0,方程21202xx的解是1154x,2154x.所以原不等式的解集是15{|4xx或15}4x.(2)原不等式变形为23503xx.0,方程23503xx无解.所以原不等式的解集是.点睛:解一元二次不等式的步骤:把二次项系数化为正数;解对应的一元二次方程;根据方程的根,结合不等号方向,写出不等式的解集.19.(2019·营口市第二高级中学高一月考)若0bcad,0bd,求证:abcdbd.【答案】证明见解析【解析】证明:abcdadbdbcbdadbcbdbdbd,0,0bcadbd,0adbcbd,abcdbd.20.(2020·上海高一课时练习)已知b克的糖水中有a克的糖(0ba),若再添上m克糖(0m),则糖水就变甜了.试根据这个事实提炼一个不等式并加以证明.【答案】详见解析【解析】不等式aambbm,其中0ba,0m,证明:0mbaamaaambmbbbmbbm21.(2020·上海高三专题练习)已知UR且2|560Axxx,{||2|1}Bxx….求(1)AB;(2)AB;(3)UUAB痧.【答案】(1){|11xx或36}x;(2)R;(3)【解析】2|560Axxx{|16}xx,{||2|1}Bxx…{|1xx或3}x,(1)AB{|11xx
本文标题:2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题22不等式A卷基础篇教师版
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