2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题32函数的性质B卷提升篇教师版

专题3.2函数的性质（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高考真题（文））设函数331()fxxx,则()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减【答案】A【解析】因为函数331fxxx定义域为0xx，其关于原点对称，而fxfx，所以函数fx为奇函数．又因为函数3yx在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增，而331yxx在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数331fxxx在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．2.（2020·天津高考真题）函数241xyx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：241xfxfxx，则函数fx为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当1x时，42011y，选项B错误.故选：A.3．（2020·黑龙江省牡丹江一中高二月考（文））已知函数2(1)yfxx是定义在R上的奇函数，若(2)1f，则(0)f（）A．-3B．-2C．-1D．0【答案】A【解析】设2()(1)gxfxx，因为函数2(1)yfxx是定义在R上的奇函数，(2)1f所以(1)(2)1112gf，即(1)(1)2gg，则(1)2g，所以(1)(0)12gf，则(0)3f故选：A4．（2020·四川省仁寿第二中学高三三模（文））已知函数22gxfxx是奇函数，且12f，则1f（）A．32B．1C．32D．74【答案】A【解析】令12x，11124gf，因为12f，所以1172244g，令12x，则11124gf，11124fg，因为gx是奇函数，所以117224gg，所以7131442f．故选：A.5．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足1(31)2fxf的实数x的取值范围是（）A．11,26B．11,26C．11,36D．11,36【答案】B【解析】由题意()fx是偶函数，且在[0,)上单调递增，∴不等式1(31)2fxf可变为1312fxf，∴1312x，解得1126x．故选：B．6．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））函数afxxx(其中aR)的图象不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，当0a时，fxx，且0x，故可能；对于B，当0x且0a时，2afxxax，当0x且0a时，afxxx在(),0-?为减函数，故可能；对于D,当0x且0a时，22aafxxxaxx，当0x且0a时，afxxx在()0,+?上为增函数，故可能，且C不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7．（2020·北京高二期末）已知函数()fx的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的12,[5,10]xx，且12xx，都有1212()()0fxfxxx；②(10)()fxfx；③(5)fx是偶函数；若(2020)af，(3)bf，(18)cf，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．abcB．bacC．acbD．cba【答案】C【解析】①因为对于对任意的12,[5,10]xx，且12xx，都有1212()()0fxfxxx，即函数fx在5,10上单调递减；②由(10)()fxfx可得函数的周期10T；③由(5)fx是偶函数可得函数的图象关于5x对称，所以2020010afff，37bff，1828cfff，所以1087fff，则acb．故选：C．8．（2020·海林市朝鲜族中学高二期末（文））已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（）A．50B．0C．2D．50【答案】C【解析】因为()fx是定义域为(,)的奇函数，且(1)(1)fxfx，所以(1)(1)(3)(1)(1)4fxfxfxfxfxT,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)ffffffffff，因为(3)(1)(4)(2)ffff，，所以(1)(2)(3)(4)0ffff，(2)(2)(2)(2)0ffff，从而(1)(2)(3)(50)(1)2fffff，选C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·大连市普兰店区第一中学高二期末）下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）A．||yxB．3yx=+C．1yxD．24yx【答案】AB【解析】A.||yx在区间(0,)上是增函数，故正确.B.3yx=+在区间(,)上是增函数，故正确.C.1yx在区间(0,)上是减函数，故错误.D.24yx在区间(0,)上是减函数，故错误.故选：AB10．（2020·福建省高一期末）函数fx的定义域为R，且1fx与2fx都为偶函数，则（）A．fx为偶函数B．1fx为偶函数C．2fx为奇函数D．fx为周期函数【答案】ABD【解析】因为1fx是偶函数，故可得11fxfx，①又2fx是偶函数，故可得22fxfx，②由①可得：2fxfx；由②可得4fxfx；故可得24fxfx，则2fxfx，故可得fx是周期为2的周期函数，故D正确；又因为1,2fxfx均为偶函数，故可得1,fxfx是偶函数，故AB正确；故2fx也是偶函数.综上所述，正确的选项有ABD.故选：ABD.11．（2020·山东省莱州一中高二月考）已知定义在R上的函数yfx满足条件2fxfx，且函数1yfx为奇函数，则（）A．函数yfx是周期函数B．函数yfx的图象关于点1,0对称C．函数yfx为R上的偶函数D．函数yfx为R上的单调函数【答案】ABC【解析】因为2fxfx，所以42fxfxfx，即4T，故A正确；因为函数1yfx为奇函数，所以函数1yfx图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数1yfx为奇函数，所以11fxfx，根据2fxfx，令1x代x有11fxfx，所以11fxfx，令1x代x有fxfx，即函数fx为R上的偶函数，C正确；因为函数1yfx为奇函数，所以10f，又函数fx为R上的偶函数，10f，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.12．（2020·山东省滕州市第一中学新校高二月考）已知函数23211xxfxx，下列说法正确的是（）A．函数fx的图象的对称中心是（0，1）B．函数fx在R上是增函数C．函数fx是奇函数D．方程2122fxfx的解为14x【答案】ABD【解析】2323322212121111xxxxxxxfxxxx选项A.设3221xxgxx，1fxgx，则3221xxgxgxx，则函数gx为奇函数.所以gx的图象关于原点成中心对称.所以1fxgx的图象关于0,1成中心对称，故A正确.选项B.由32211xxfxx，则223242222231222011xxxxxxxfxxx，所以函数fx在R上是增函数，故B正确.选项C.511122，ff，则11ff，函数fx不是奇函数，故C不正确.选项D.由选项A有fx的图象关于0,1成中心对称，即2fxfx,由方程2122fxfx，则21+20xx，即14x，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·江苏省海安高级中学高二期中）已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0,x时，321fxxx，则2f______.【答案】13【解析】当0,x时，321fxxx，32222113f，由于函数yfx是定义在R上的奇函数，所以，2213ff.故答案为：13.14．（2019·江苏省南通一中高三月考）设奇函数fx在0,上为增函数，且10f，则不等式0fxfxx的解集为__________．【答案】1,00,1U【解析】∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴fxfxx=2fxx＜0，即00xfx或00xfx15.（2020·黑龙江省大庆实验中学高二月考（理））已知定义在1,3上的函数fx满足111fxfx，且当2,3x时，51122fxx.则函数fx在1,3上的最大值是________.【答案】2【解析】当1,2x时，12,3x，5151111221212fxxx，又111fxfx，12151fxx，当1,2x时，fx单调递减，1,23fx，当2,3x时，fx单调递增，13,34fx，2fx.故答案为：216．（2020·上海高一课时练习）已知()fx是奇函数，()gx是偶函数，且1()(),(1,1)1fxgxxx，则()fx_________；()gx________．【答案】21xx211x【解析】∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()fxfx，()()gxgx.则1()()11()()1fxgxxfxgxx，即1()()11()()1fxgxxfxgxx.两式相减，解得2()1xfxx；两式相加，解得21()1gxx，故答案为：21xx；211x.四、解答题：本题共6小