第13课不等式的解集一元二次不等式的解法2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一

第二单元等式与不等式第13课不等式的解集一元二次不等式的解法一、基础巩固1．不等式组x＋1＞0，2x＋1≥0，－x＋3＞0的解集是()A.x－12≤x＜3B．{x|－1＜x＜3}C.x－12≤xD．{x|－1＜x}【答案】A【解析】由x＋1＞0⇒x＞－1,2x＋1≥0⇒x≥－12，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为x－12≤x＜3.2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}【答案】B【解析】(2x＋1)(x－3)0，∴－12x3，又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是()A．a＝3，b＝6B．a＝－3，b＝9C．a＝6，b＝3D．a＝－3，b＝6【答案】A【解析】不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，求得a＝3，b＝6，故选A.4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a0，那么ax2＋bx＋c0的解集为()A．{x|x3或x－2}B．{x|x2或x－3}C．{x|－2x3}D．{x|－3x2}【答案】C【解析】由题意知，－2＋3＝－ba，－2×3＝ca，∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a0，∵a0，∴x2－x－60，∴(x－3)(x＋2)0，∴－2x3.5．(2015·东北三校二模)设集合M＝{x|x2－2x－30，x∈Z}，则集合M的真子集个数为()A．8B．7C．4D．3【答案】B【解析】由x2－2x－30得－1x3，∴M＝{0,1,2}，故选B．6．(2015·太原市一模)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)0}，N＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)【答案】D【解析】M＝{x|－3x1}，N＝{x|－1≤x≤1}，M∩(∁UN)＝{x|－3x－1}，选D．7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.【答案】{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}【解析】由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4.借助数轴可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．8．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c0的解集为(－13，12)，求－cx2＋2x－a0的解集．【答案】{x|－2x3}【解析】由ax2＋2x＋c0的解集为(－13，12)，知a0，且－13和12是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得－13×12＝ca，－13＋12＝－2a解得a＝－12，c＝2.所以－cx2＋2x－a0，即2x2－2x－120.解得－2x3.所以－cx2＋2x－a0的解集为{x|－2x3}．二、拓展提升9．不等式mx2－ax－10(m0)的解集可能是()A.xx－1或x14B．RC.x－13x32D．∅【答案】A【解析】因为Δ＝a2＋4m0，所以函数y＝mx2－ax－1的图像与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.10．若不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为()A．(－∞，－3)B．(－∞，－3)∪{2}C．(－∞，2)D．(－∞，－3]∪[－2,2]【答案】D【解析】由|x－3|＜4，得－1＜x＜7.∵不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，∴a＝－1，b＝7.∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0，∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0，由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2.∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2]，故选D.11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b0的解集为(1,2)，试求关于x的不等式bx2＋ax＋10的解集．【答案】{x|x12或x1}【解析】依题意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集为1,2.由根与系数的关系，得－a＝1＋2，b＝1×2，即a＝－3b＝2，∴不等式bx2＋ax＋10为2x2－3x＋10.∵方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝12，x2＝1，∴bx2＋ax＋10的解集为{x|x12或x1}．12．已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b0的解集．【答案】（1）(－1,2)；（2）R【解析】(1)由x2－2x－30，得－1x3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－60，得－3x2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由题意，得1－a＋b＝04＋2a＋b＝0，解得a＝－1b＝－2.∴－x2＋x－20，∴x2－x＋20，∴不等式x2－x＋20的解集为R.