第20课函数的平均变化率2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册原卷版

第三单元函数第20课函数的平均变化率一、基础巩固1．已知函数f(x)＝x2＋1，当x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.442．函数y＝1在[2,2＋Δx]上的平均变化率是()A．0B．1C．3D．Δx3．质点运动规律为s＝2t2＋5，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于()A．6＋ΔtB．12＋Δt＋9ΔtC．12＋2ΔtD．124．如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a＝()A．－3B．2C．3D．－25．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域内某个区间I上的任意两个不同的自变量x1，x2，都有fx1－fx2x1－x2＞0，则()A．f(x)在这个区间上为增函数B．f(x)在这个区间上为减函数C．f(x)在这个区间上的增减性不确定D．f(x)在这个区间上为常数函数6．函数y＝－x2＋x在x＝－1附近的平均变化率为________．7．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为________．8．函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为________，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为________．9．判断函数g(x)＝kx(k＜0，k为常数)在(－∞，0)上的单调性．10．已知函数f(x)＝2x－1x＋1，x∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．二、拓展提升11．若函数f(x)＝－x2＋10的图像上一点32，314及邻近一点32＋Δx，314＋Δy，则ΔyΔx＝()A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－312.函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定13．已知曲线y＝1x－1上两点A2，－12，B2＋Δx，－12＋Δy，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．14．如图是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．15．已知函数f(x)＝x2＋2x＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝12时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．