第21课奇偶性的概念2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册解析版

第三单元函数第21课奇偶性的概念一、基础巩固1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－12x，则f(1)＝()A．－32B．－12C.32D.12【答案】A【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－32.2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有()A．f(x)f(－x)0B．f(x)f(－x)0C．f(x)f(－x)D．f(x)f(－x)【答案】B【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]20.3．函数f(x)＝2x－1x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．直线y＝x对称D．坐标原点对称【答案】D【解析】函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝－2x＋1x＝－2x－1x＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－1x的图像关于坐标原点对称．故选D.4．下列函数为奇函数的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝1x3D．y＝－x2＋8【答案】C【解析】A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．5．下列说法中错误的个数为()①图像关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图像关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图像一定过坐标原点；④偶函数的图像一定与y轴相交．A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝1x，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图像不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝1x2，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图像不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________．【答案】0【解析】∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，∴f(－x)＋f(x)＝0，∴f(a)＋f(－a)＝0.7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．【答案】2【解析】∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.【答案】－5【解析】由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图像如图所示．(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图像；(2)比较f(1)与f(3)的大小．【答案】见解析【解析】(1)由于f(x)是奇函数，则其图像关于原点对称，其图像如图所示．(2)观察图像，知f(3)f(1)．10．已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．【答案】（1）m＝2；（2）奇函数【解析】(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋2x，x≠0.∵f(－x)＝(－x)＋2－x＝－x＋2x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．二、拓展提升1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．21B．－21C．26D．－26【答案】B【解析】设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.3．设函数f(x)＝x＋1x＋ax为奇函数，则a＝________.【答案】－1【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－x＋1－x＋a－x＝－x＋1x＋ax.显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为________．【答案】[－6，－3)∪(0,3)【解析】由f(x)在[0,6]上的图像知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．5．已知函数f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值．【答案】a＝72，b＝32，c＝0.【解析】因为函数f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，故a－x2＋1b－x＋c＝－ax2＋1bx＋c，即ax2＋1－bx＋c＝－ax2＋1bx＋c，所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0.所以f(x)＝ax2＋1bx.而f(1)＝a×12＋1b×1＝a＋1b＝3，所以a＋1＝3b.①由f(2)＝5，即a×22＋1b×2＝4a＋12b＝5.②解①②组成的方程组，得a＝72，b＝32.故a＝72，b＝32，c＝0.