2020届高考数学理一轮复习精品特训专题九解析几何6双曲线

解析几何（6）双曲线1、方程22123yxmm表示双曲线,则实数m的取值范围是()A．32mB．13mC．34mD．30m2、设12FF、为双曲线221169xy的左、右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为MN、，则1112FNFMFF的值()A.54B.52C.45D.253、已知双曲线2213yx的左顶点为1A,右焦点为2F,P为双曲线右支上一点,则12PAPF的最小值为()A.2B.8116C.1D.04、已知直线2x与双曲线2214xy的渐近线交于,AB两点,设P为双曲线上任一点,若(,,OPaOAbOBabRO为坐标原点),则下列不等式恒成立的是()A.221abB.1abC.1abD.2ab5、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F,离心率为53,若点F到双曲线的一条渐近线的距离为4,则双曲线的方程为()A.221916xyB.221169xyC.2212516xyD.221259xy6、已知双曲线22221024xybbb与 x轴交于,?AB两点,点0,Cb,则ABC面积的最大值为()A.1B.2C.4D.87、以椭圆221139xy的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C,其左右焦点分别是12,FF,已知点M的坐标为(2,1)M,双曲线C上的点0000(,)(0,0)Pxyxy满足11211121PFMFFFMFPFFF,则12PMFPMFSS()A.2B.4C.1D.18、已知直线1yx与双曲线222210,0xyabab交于,AB两点,且线段AB的中点M的横坐标为1,则该双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.59、已知双曲线222:10yCxbb的左、右焦点分别为12,FF,P是双曲线 C上的任意一点,过点P作双曲线 C的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于,?AB两点,若四边形PAOB( O为坐标原点)的面积为2,且120PFPF,则点P的横坐标的取值范围是()A.1717,,33B.1717,33C.217217,,33D.217217,3310、已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点为A,抛物线2:8Cyax的焦点为F,若在E的渐近线上存在点P使得PAFP,则E的离心率的取值范围是()A.1,2B.321,4C.2,D.32,411、已知直线1ykx和双曲线221xy的左右两支各交于一点，则k的取值范围是．12、已知00(,)Mxy是双曲线22:12xCy上的一点，12,FF是C上的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是____________.13、已知双曲线222210,0xyabab的离心率为4,过右焦点F作直线交该双曲线的右支于,MN两点,弦MN的垂直平分线交x轴于点H,若10MN,则HF=__________.14、1F、2F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若2ABF为等边三角形,则双曲线的离心率为__________15、已知两定点122,0,2,0,FF满足条件222PFPF的点P的轨迹是曲线E,直线1ykx与曲线E交于,AB两点1.求k的取值范围2.如果63AB,且曲线E上存在点C,使OAOBmOC,求m的值和ABC的面积S.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：A解析：由已知,得11,0A,22,0F.设,1Pxyx,则121,2,PAPFxyxy245xx,则fx在1x时,函数fx取最小值,即12PAPF取最小值,最小值为2.4答案及解析：答案：C解析：由题意,知双曲线渐近线方程为 2xy,联立直线2x,解得1y,所以不妨设2,1,2,1,,ABPxy.因为OPaOAbOB,所以22,xabyab,因为P为双曲线 C上的任意一点,所以222214abab,所以141,4abab,所以222241abababab(ab时等号成立),可得1ab,故选C.5答案及解析：答案：A解析：由题意知534cab,3,4ab所以双曲线的方程为221916xy,故选A.6答案及解析：答案：B解析：由题意,AB两点为24,0b，因此2222244(4)22ABCbbSbbbb，当且仅当224bb，即2b时等号成立．故最大值为2，选B．考点：三角形面积公式、基本不等式.7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：答案：B解析：由题意知1,2M,设1122,,,AxyBxy人代人双曲线方程得22112222222211xyabxyab由①-②得2222121222xxyyab2221222212xxyyba,,即22ABOMbkka而1,2ABOMkk,∴222ba,∴221123bea,故选B.9答案及解析：答案：A解析：由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线 C的渐近线OA的方程为0bxy,OB的方程为0bxy,设点,Pmn,则直线PB的方程为ynbxm,且点P到直线OB的距离为21bmndb,由0bxyynbxm,解得22bmnxmbnby,所以点B的坐标为,22bmnnbmb,所以22221||||442bmnnbmbOBbmnbb,所以,又因为2221nmb,所以2222bmnb,所以,又因为,所以22b,双曲线 C的方程为2218yx,所以3c,所以13,0F,23,0F,所以13,PFmn,23,PFmn,所以212330PFPFmmn即2290mn,又因为2318nm,所以229810mm,解得173m或173m,所以点P的横坐标m的取值范围是1717,,33,故选A.10答案及解析：答案：B解析：双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右顶点为A,0a,抛物线2:8Cyax的焦点为F2,0a,,双曲线的渐近线方程为byxa,可设,bPmma,,则有,,2,bbAPmamFPmamaa,由PAFP，得0APFP，即22220bmamama，整理得22221320bmmaaa，由题意可得222294120baaa，即有222288abca，即2289ca，则324cea，由1e，可得3214e，故选B。11答案及解析：答案：(1,1)解析：12答案及解析：答案：33,33解析：13答案及解析：答案：20解析：如图,设'',MMmNNn,则NEnm.由题意得4,4MFmNFn,22422DFMDMFmnmnm,所以2DFNE.易知DHFNME,所以2,2201HFDFHFMNMNEN.14答案及解析：答案：7解析：15答案及解析：答案：1.由双曲线的定义可知,曲线E是以122,0,2,0FF为焦点的双曲线的左支,且2,1ca.易知1b故曲线E的方程为2211.xyx设1122,,,,AxyBxy由题意建立方程组221{1ykxxy消去,y得221220.kxkx又已知直线与双曲线左支交于,AB两点,有22212212210,2810201201kkkkxxkxxk解得21.k2.因为2222212121222221141411kABkxxkxxxxkkk22221221kkk依题意得2222122631kkk整理,得422855250.kk∴25,7k或254k但521,.2kk故直线AB的方程为5102xy.设,,ccCxy由已知,OAOBmOC得12121122,,,.,,0.ccccxxyyxyxymxmyxymmm又212121222222245,228111kkxxyykxxkkk∴点458,.Cmm将点C的坐标代入曲线E的方程,得2280641mm得4m.但当4m时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意.∴4.mC点坐标为5,2.C到AB距离为225521213512.ABC的面积1163323S解析：