2020届高考数学理一轮复习精品特训专题二函数10函数模型及其应用

函数（10）函数模型及其应用1、下列函数中,随着x的增大,y增大的速度最快的是()A.50yxB.50yxC.50xyD.50logyx2、下列函数中,随着x的增加,y增加最快的函数是()A.0.001xyeB.1001lnyxC.1000yxD.10002xy3、某校为了规范教职丁绩效考核制度,现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0100x,且教职工平均月评价分数在50分左右,若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元),要求绩效工资不低于500元,不设上限,且让大部分教职工的绩效工资在600元左右,另外绩效工资越低或越高时,人数要越少,则下列函数最符合要求的是()A.2(50)500yxB.2510500xyC.31(50)6251000yxD.50[10lg(21)]yx4、如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型5、某村办服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为3002px,生产x件的成本(元)50030,rx为使月获利不少于8600元,则月产量x满足()A.5560xB.65xC.xD.x6、按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,本利和应为人民币()万元.A.5210.3B.5210.03C.4210.3D.4210.037、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3612,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg20.3)A.3010B.2810C.3610D.93108、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型9、鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛,预计卖出门票2.4万张,票价3元、5元和8元三种,分别有,,abc万张,且有23631052abb,设x是门票的总收入,经预算,扣除其他各项开支后,该俱乐部的纯收入y满足函数lg2xy,为了使募捐的纯收入最大,则这三种门票的张数,,abc分别为()A.1,0.8,0.6B.0.6,1,0.8C.0.6,0.8,1D.0.8,0.6,110、某地一企创电商在最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加,其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为 b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为()A.abB.2abC.(1)(1)12abD.(1)(1)1ab11、某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x__________吨.12、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为,2013年产生的垃圾量为吨.由此预测,该区2018年的垃圾量为________吨.13、里氏震级M的计算公式为:0lglgMAA,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,0A是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍.14、刘女士2015年辞职来到一家能发挥自己特长的公司工作,当年的年薪为4万元,按照她和公司的合同,到2018年其年薪要达到10万元,则其年薪的平均增长率应为__________.15、某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资A类产品的收益与投资额成正比11()fxkx,投资B类产品的收益与投资额的算术平方根成正比22()fxkx。已知投资16万元时,,AB两类产品的收益分别为2万元和4万元。1.分别写出,?AB两类产品的收益与投资额的函数关系式;2.该家庭有32万元资金,全部用于理财投资,?AB两类产品,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益12()()()fxfxfx,其最大收益是多少万元?答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：四个函数中,随着x的增大y增大的速度由慢到快依次是50logyx,50yx,50yx,50xy.2答案及解析：答案：A解析：结合幂函数、指数函数与对数函数的性质可知,故选A.3答案及解析：答案：C解析：由题意知,拟定函数应满足:①时单调递增函数,且增长速度先快后慢再快;②在50x左右增长速度较慢,最小值为500.A中,函数2(50)500yx先减后增,不符合要求;D中,函数50[10lg(21)]yx是对数型函数,增长速度越来越慢,不符合要求;而C中,函数50[10lg(21)]yx是对数型函数,增长速度越来越慢,不符合要求;而C中,函数31(50)6251000yx是由函数3yx经过平移和伸缩变换得到的,符合要求.故选C.4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：一次函数模型保持均匀的增长,不符合题意;二次函数模型在图象的对称轴两侧有增也有减,不符合题意;指数函数模型是爆炸式增长,不符合“后来增长越来越慢”;对数函数模型符合“初期利润增长迅速,后来增长越来越慢”,故选D.9答案及解析：答案：B解析：由题意可得22.4,363{,1052358,abcabbxabc整理得23113.22xb,当1b时,总收入x最大值为13.2,此时0.6,0.8ac,由于lg2xy为增函数,即此时y也恰有最大值,故选B.10答案及解析：答案：D解析：设2015年该电商“双十一”当天的销售额为 m,则2017年的这一天销售额为(1)(1)mab设这两年的“双十一”当天销售额的平均增增长率为 x,有2(1)(1)(1)mxmab,解得(1)(1)1xab,故选D.11答案及解析：答案：20解析：每次都购买x吨,则需要购买400x次,∵运费为4万/次,一年的总存储费用为4x万元,∴一年的总运费与总存储费用之和为40044xx万元∵40044160xx,当且仅当44004xx时,取等号,∴20x吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.12答案及解析：答案：13答案及解析：答案：6;10000解析：33330100010,0.00110,lg10lg103(3)6AAM.设9级地震、5级地震的最大振幅分别为12,AA,12lg9lg5AA,得12lglg4AA,即12lg4AA,1210000AA.14答案及解析：答案：32012解析：设平均增长率为x,则由34110x.∴335201122x.15答案及解析：答案：1.由题意得1122(16)162(16)44fkfk解得12181kk∴11(),[0,)8fxxx;2(),[0,)fxxx2.设投资B类产品为 x万元,则投资A类产品为32x万元,11()(32)488fxxxxx令,(0)xtt,则有2xt,21()4,(0)8ftttt∴当4t时,即16x,max()(16)6fxf答:投资A类产品为16万元,B类产品为16万元时,理财收益最大,最大为6万元。解析：