2020届高考数学理一轮复习精品特训专题五平面向量2平面向量的概念及其线性运算B

平面向量（2）平面向量的概念及其线性运算B1、已知AM是ABC的边BC上的中线,若ABauuurr、ACbuuurr,则AMuuur等于()A.12abrrB.12abrrC.12abrrD.12abrr2、已知向量a与b的夹角为60,2a,6b,则2ab在a方向上的投影为()A.1B.2C.3D.43、已知P是ABC所在平面内一点,若3243APBCBA,则PBC与ABC的面积的比为()A.13B.12C.23D.344、设向量(3,4)a，0,2b，则与ab垂直的向量的坐标可以是（）A．(3,2)B．(3,2)C．(4,6)D．(4,6)5、在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EBuur()A.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACuuuruuurD.1344ABACuuuruuur6、设,ab为不共线向量,2,4,53ABabBCabCDab,则下列关系式中正确的是()A.ADBCB.2ADBCC.ADBCD.2ADBC7、设,,DEF分别为ABC的三边,,BCCAAB的中点,则EBFC()A.BCB.12ADC.ADD.12BC8、化简ACBDCDAB()A.ABB.0C.DAD.BC9、给出下面四个命题:①=0ABBA;②ABBCAC;③-ABACBC;④已知CDABABEF,则CDEF。其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图所示,向量OAa,OBb,OCc,,,ABC在一条直线上,且3ACCB则()A.1322cabB.3122cabC.2cabD.2cab11、如图,在ABC△中，1,3ADDCP是线段BD上一点,若16APmABAC,则实数m的值为.12、关于平面向量,,abc,有下列三个命题：①若abac，则bc；②若(1,),(2,6)akb，//ab，则3k；③非零向量a和b满足||||||abab，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)13、已知边长为单位长度的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的正半轴上,则向量23ABBCAC的坐标为__________.14、如下图,在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若ACAEAF,其中,R,则_____.15、如图,倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P,单位圆与坐标轴交于点1,0A,点0,1B,PA与y轴交于点N,PB与x轴交于点M,设POxPMyPN(,)xyR;1.用角表示点M、点N的坐标;2.求xy的最小值.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：以,ABACuuuruuur为邻边作平行四边形ABDC,则ADABACabuuuruuuruuurrr,因为M是BC中点,所以M是AD的中点,则1122AMADabuuuruuurrr,故选C.2答案及解析：答案：A解析：∵向量a与b的夹角为60,2a,6b,∴222abaaab2462cos602,∴2ab在a方向上的投影为2212aaba.故选:A.3答案及解析：答案：A解析：在线段AB上取D使23ADAB,则23ADBA,过A作直线l使//lBC,在l上取点E使34AEBC,过D作l的平行线,过E作AB的平行线,设交点为P,则由平行四边形法则可得3243APBCBA,设PBC的高线为h,ABC的高线k,由三角形相似可得:1:3hk,∵PBC与ABC有公共的底边BC,∴PBC与ABC的面积的比为13,故选:A.4答案及解析：答案：C解析：3,2ab；可看出(4,6)(3,2)0；∴(4,6)()ab．故选C．5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析：答案：13解析：由13ADDC,得4ACAD,1263APmABACmABAD,由,,BPD三点共线,得213m,所以13m.12答案及解析：答案：②解析：13答案及解析：答案：(3,4)解析：在题设的直角坐标系下,有0,0A,1,0B,1,1C,0,1D,所以1,0AB,0,1BC,1,1AC,所以23ABBCAC2,00,31,13,4.14答案及解析：答案：43解析：选择,ABAD作为平面向量的一组基底,则ACABAD,12AEABAD,12AFABAD.又1122ACAEAFABAD,于是得11,2{11,2解得2.3{2.3所以43.15答案及解析：答案：1.设(cos,sin)P,0,Nt,,,PNA共线,设ANAP,R…①又(1,0)A,所以(1,)ANt,(cos1,sin)AP,代入①,解得sin1cost,∴sin(0,)1cosN,同理cos(,0)1sinM.2.由(1)知(cos,sin)PO,cossincos(cos,sin)(,sin)1sin1sinPMsinsincos(cos,sin)(cos,)1cos1cosPN代入POxPMyPN,得:sincoscos(cos)1sinxysincossinsin1sinxy;整理得:sin(1sin)1sinxy②,(1cos)cos1cosxy③。②+③,解得:2sincos11111sincos1sincos12sin()4xy由点P在第一象限得02,所以xy的最小值为2.解析：