2020届高考数学理一轮复习精品特训专题八立体几何6空间向量及其运算

立体几何（6）空间向量及其运算1、在空间直角坐标系中，点(1,2,3)到原点的距离是()A.14B.10C.5D.132、关于空间直角坐标系Oxyz中的一点(1,2,3)P有下列说法:①OP的中点坐标为13(,1,)22;②点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3));③点P关于坐标原点对称的点的坐标为1,2,3;④点P关于xOy平面对称的点的坐标为1,2,3其中正确说法的个数是()A.2B.3C.4D.13、在空间直角坐标系中,点1,2,3P关于原点 O的对称点坐标是()A.1,2,3B.1,2,3C.(1,2,3)D.(1,2,3)4、已知2,5,6A,点P在y轴上,7PA,则点P的坐标是()A.(0,8,0)B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0)D.0,8,05、已知数组1,3,2,2,1,0ab则2ab等于()A.3,1,2B.5,5,2C.3,1,2D.5,5,26、已知向量2,3,5a,3,,bxy分别是直线12,ll的方向向量,若12//ll,则()A.6,15xyB.153,2xyC.3,15xyD.156,2xy7、已知空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)ABC，又点(,1,3)Px在平面ABC内，则x的值（）A.-4B.1C.10D.118、如图，M是三棱锥PABC的底面ABC△的重心.若(,,R)PMxAPyABzACxyz，则xyz的值为（）A.23B．1C．13D．129、如图,若点P是棱长为a的正方体的体对角线AB的中点,点 Q在棱CD上,则PQ的最小值是()A.22aB.aC.322aD.2a10、已知1,1,,1,,1attbtt,则ab的最小值为()A.2B.3C.2D.411、,,ijk是三个不共面的向量,22ijkAB,23BijkC,35CDijk,且,,,ABCD四点共面,则的值为__________.12、如图，在直三棱柱111ABCABC中，若1,,CAaCBbCCc，则1AB________.（用,,abc表示）13、已知向量(0,1,1)ar,(3,2,0)br,若||11abrr,则__________.14、已知向量2(3,1,4),(0,1,2)abab,则cos,ab15、已知空间三点2,0,2,1,1,2,3,0,4ABC,设,aABbAC1.求cos,ab2.若向量kab与2kab相互垂直,求k的值答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：2答案及解析：答案：A解析：①显然正确;点P关于 x轴对称的点的坐标为1,2,3,故②错误;点P关于坐标原点对称的点的坐标为1,2,3,故③错误;④显然正确.3答案及解析：答案：D解析：4答案及解析：答案：C解析：5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：A解析：如图所示,以 O为坐标原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系.则0,0,,,,0,,,222aaaBaAaaP,令00,,Qaz,其中00,za,故2222200022222aaaaaPQazz,因此当02az时,PQ有最小值,最小值为22a.10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：1解析：12答案及解析：答案：abc解析：13答案及解析：答案：1解析：14答案及解析：答案：1010解析：15答案及解析：答案：1.2,0,2,1,1,2,3,0,4ABC1,1,0,1,0,2aABbAC10010cos,102?5×ababab2.∵1,,2,22,,4kabkkkabkk且2kabkab21280kkk解得52k或2k