2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十计数原理6排列与组合C

计数原理（6）排列与组合C1、2018年3月22日,某校举办了“世界水日”主题演讲比赛,该校高三年级准备从包括甲乙丙在内的6名学生中选派4人参加演讲比赛,其中学生丙必须参加,仅当甲乙两同学同时参加时候,甲乙至少有一人与丙学生演讲顺序相邻,那么选派的4名学生不同的演讲顺序的种数为()A.228B.238C.218D.2482、某单位实行职工值夜班制度,已知,,,,ABCDE,5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班,且没有两人同时值夜班,星期六和星期日不值夜班,若A昨天值夜班,从今天起,BC至少连续4天不值夜班,D星期四值夜班,则今天是星期几()A.二B.三C.四D.五3、甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有()A.12种B.11种C.10种D.9种4、两所学校分别有2名、3名学生获奖,这5名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是()A.130B.115C.110D.155、某校毕业典礼由6个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有()种。A.240B.156C.188D.1206、若112311nnnnnnnnCCCC,则n()A.4B.5C.6D.77、将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案的种数为()A.50B.80C.120D.1408、将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学,每人至少1本,不同的分配方法数有()A.24B.28C.32D.369、若,mn均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：20191002119，则称(),mn为“简单的”有序对，而mn称为有序对(),mn的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是()A．30B．60C．96D．10010、5个男生和3个女生站成一排,则女生不站在一起的不同排法有()A.14400种B.7200种C.2400种D.1200种11、将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,被人至少1张,如果分别同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是__________.12、甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙相邻的排法种数是__________.13、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.现要求:如果男生甲入选,则女生乙必须入选.那么不同的组队形式有__________种14、有编号分别为1,2,3,4,5的5个黑色小球和编号分别为1,2,3,4,5的5个白色小球,若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球,则有__________种不同的选法15、有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内(结果用数字表示).1.共有多少种放法?2.恰有一个盒子不放球,有多少种放法?3.恰有一个盒内放2个球,有多少种放法?4.恰有两个盒不放球,有多少种放法?答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：对甲、乙两名同学是否参加分类.第一类,甲、乙均未参加:44A.第二类,甲、乙中是有1人参加:124234144CCA.第三类,甲、乙都参加:14123432260CACA.1232414460228NNNN.2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：B解析：这是个错位排列模型,可视作1、2、3、4、5五个数字排在序号①、②、③、④、⑤的五个位置中,且⑤位置上固定排1,对5所处位置讨论:5在①位置上,是三个元素的错位排列,有2种情况;5在②、③、④位置上分别各都是3种情况;所以共有11种搭配方式,选B.4答案及解析：答案：C解析：同校学生排在一起共有323323AAA种排法,而三个学校的学生随便排有66A种排法,故同校学生排在一起的概率110P故选C.5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：A解析：∵1112nnnnnnCCC,22nnnCC,∴1232nnnnnCCC,∴1232nnnnnCCC,∴122nnnCC,∴122nnCC,∴122nnn,即410nn,又0n,∴4n.7答案及解析：答案：A解析：分两类：若甲组两人，则乙、丙两组的方法数是1232CA，此时的方法种数为CA212532C60；若甲组3人，则方法数CA325220，根据分类加法原理得总的方法总数为60+20=80,故选A考点：本题考查了排列组合的综合运用点评：熟练掌握排列、组合的综合运用是解决此类问题的关键，属基础题8答案及解析：答案：B解析：第一类,先选1人得到两本语文书,剩下的3人各得一本,有114312CC种,第二类,先选1人得到一本语文书和一本数学书,其余3人各一本书,有114312CC种,第三类,先选1人得到两本数学书,剩下的3人各得一本,有144C种,根据分类计数原理可得,12124种,故选B9答案及解析：答案：B解析：值为2019的“简单的”有序对的个数是3121060.故选B.10答案及解析：答案：A解析：我们可以在操场上进行实地排队:先让5个男生站成一排有55A种站法,在站队时每两个男生之间留下一个空(能站且只能站一个人的位置),同时女生还可站两头,因此可供女生站的位置有六个(即“①男②男③男④男⑤男⑥”),把这6个位置编一个号码,再从这6个号码中取出3个排成一排,按它的前后顺序依次把这3个号码分给3个女生甲、乙、丙,再让3个女生对号入座,插进男生之中,最后让这8个人向左看齐,即这8个人站成一排,且女生不相邻,于是就完成了这一事件,因而有:先让5个男生排成一排,有55A种站法,再让3个女生插入5个男生产生的6个空中,有36A种排法,故共有5356AA种不同站法.故选A.11答案及解析：答案：96解析：5张参观券分成4组,1组2张,另外3组各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4份参观券分给4人,则不同的分法种数是44496A。12答案及解析：答案：12解析：13答案及解析：答案：930解析：14答案及解析：答案：136解析：15答案及解析：答案：1.一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理,放法共有:44256种.2.为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1的三组,有24C种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理,共有放法:123244421CCCA44种.3.“恰有一个盒内放2个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此,“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.4.先从四个盒子中任意拿走两个有24C种,问题转化为:“4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为3,1,2,2两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中即可,有3142CC种放法;第二类:有24C种放法.因此共有313424CCC14种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有:2418C44种.解析：