全国2018年中考数学真题分类汇编 第22讲 圆的基本性质

（分类）第22讲圆的基本性质知识点1圆的有关概念及性质知识点2垂径定理及其推论知识点3圆心角、弧、弦之间的关系知识点4圆周角定理及推论知识点5圆内接四边形的性质知识点1圆的有关概念及性质知识点2垂径定理及其推论（2018襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为(D)A．4B．22C．3D．23（2018枣庄）8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，6,2BPAP，030APC，则CD的长为（C）A．15B．52C．152D．8（2018衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（D）A．3cmB．6cmC．2.5cmD．5cm（2018广州）7.如图4，AB是圆O的弦，OC⊥AB,交圆O于点C，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（D）A.40°B.50°C.70°D.80°（2018威海）10.如图，O☉的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若30ABC∠°，则弦AB的长为(D)A.12B.5C.532D.53（2018•自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（D）A．B．C．D．（2018武汉）10．如图，在⊙O中，点C在优弧AB⌒上，将弧BC⌒沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是（D）A．32B．23C．235D．265（2018安顺）9.已知O的直径10CDcm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且8ABcm，则AC的长为（C）A．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm或43cm（2018遂宁）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若，则BE的长是（B）A、5B、6C、7D、8（2018张家界）6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,cmCDcmOC8,5,则AE(A)Acm8Bcm5Ccm3Dcm2（2018毕节）19.如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为__30°____.（2018龙东地区）答案5（2018玉林）（2018嘉兴）14.如图,量角器的O度刻度线为AB.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点DA,，量得cmAD10,点D在量角器上的读数为60.则该直尺的宽度为335cm（2018绍兴、义乌）13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，120AOB∠°，从A到B只有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______15_____步(假设1步为0.5米，结果保留整数).(参考数据：31.732≈，取3.142)（2018宜宾）15.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F,DB交AC于点G，若EFAE=34,则CGGB=55FGEDCOAB（2018孝感）答案：2或14（2018·金华/丽水）.如图1是小明制作的一副弓箭,点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm,∠B1D1C1=120°.（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为303cm.（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10-510cm.【解答】（1）如图2，连结B1C1，B1C1与AD1相交于点E，∵D1是弓弦B1C1的中点，∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，∵点A是弓臂B1AC1的中点，∴∠B1D1D=，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，在Rt△B1D1E中，B1E=cm，则B1C1=2B1E=30cm。故答案为：30（2）如图2，连结B2C2，B2C2与AD1相交于点E1，∵使弓臂B2AC2为半圆，∴E1是弓臂B2AC2的圆心，∵弓臂B2AC2长不变，∴，解得cm,在Rt△中，由勾股定理可得cm则cm即cm故答案为：（2018舟山）（2018扬州）15.如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，135ACB，则AB22．（2018巴中）17.如图7所示，O的两弦AB、CD交于点P，连接AC、BD，得:16:9ACPDBPSS，则:ACBD.（2018海南）答案：（2,6）知识点3圆心角、弧、弦之间的关系（2018凉山州）A（2018咸宁）B知识点4圆周角定理及推论（2018柳州）（2018·聊城）7.如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若60A，85ADC，则C的度数是（D）A．25B．27.5C．30D．35（2018赤峰）（2018陕西）9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A．15°B．35°C．25°D．45°DOABC（2018青岛）5.如图，点ABCD、、、在O上，140AOC，点B是AC的中点，则D的度数是（D）A．70B．55C．35.5D．35（2018白银、武威、张掖）9.如图，A过点(0,0)O，(3,0)C，(0,1)D，点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是（B）A．15B．30C．45D．60（2018随州）60°（2018菏泽）6.如图，在O中，OCAB，32ADC，则OBA的度数是（D）A．64B．58C．32D．26（2018遵义）12.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°,AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3，则AD的长为（D）A.5B.4C.3√5D.2√��（吉林省卷）答案：29（2018·广东省卷）11.同圆中，已知AB⌒所对的圆心角是100o，则AB⌒所对的圆周角是______o.（2018·黄冈）11.如图，ABC△内接于O，AB为O的直径，60CAB，弦AD平分CAB，若6AD，则AC．（2018·甘肃）（2018杭州）14.如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA30°．（2018·陕西）（2018·南充）5.如图，BC是O的直径，A是O上的一点，32OAC，则B的度数是（A）A．58B．60C．64D．68（2018衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（B）A．75°B．70°C．65°D．35°（2018·泰安）14.如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．（2018·无锡）16、如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧⌒BC上，且OA=AB，则∠ABC=15°.COBA（2018·盐城）7.如图，AB为O的直径，CD是O的弦，35ADC，则CAB的度数为（C）A．35B．45C．55D．65（2018南通）15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为2．知识点5圆内接四边形的性质（2018通辽）答案：D（2018济宁）（2018曲靖）n°（2018铜仁）（2018北京）12.如图，点A，B，C，D在⊙O上，DCBC,30CAD,50ACD,则ADB70。（2018株洲）16、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝。第16题图BAEODCMN(2018威海)16.，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E☉是ACD△的内切圆，连接AE，BE，则AEB∠的度数为135°.（2018邵阳）（2018淮安）8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（C）A．70°B．80°C．110°D．140°（2018苏州）答案：D（2018烟台）答案：C