2021年沈阳市高中三年级教学质量监测一数学参考答案

1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.ABD10.BCD11.ABD12.ACD13.1014.7915.0,316.1,2217.解：选择①⑴3cossincossincossinsinACBBCAAtan3A又,0A3A⑵2222cosabcbcA224bcbc即234bcbc36bc2bc1133sin22222SbcA选择②⑴2cos2bcCa222222abcbcaba222bcabc即22222bcabcbcbc1cos,23AA⑵2222cosabcbcA224bcbc即234bcbc36bc2bc1133sin22222SbcA选择③tantantantantantantantantantantantantan1tantanBCABCBCBCBCBCBCBCtantan1tantan1tantantantantantantantan1tantan1tantanBCBCBCBCBCABCBCBC又tantantan3tantanABCBC3tan,3AA⑵2222cosabcbcA224bcbc即234bcbc36bc2bc1133sin22222SbcA18.⑴1221nnaSn①22122nnaSn②②①得，22211nnaana为正项数列212111nnnnaaaa*nN22211123,12,222nnaaSSa12211,2,1aaaana是以第一项开始的等差数列nan*nN⑵由⑴知2nnbn123121222322nnnTbbbn①234121222322nnTn②①②得1231121212122nnnTn化简得1122nnTn0nnbT是递增数列11222021nn解得7n2021nT的最小的正整数为719.⑴性别器械类徒手类合计男生59060650女生310240550合计9003001200222120059024060310121230415129001886.63590030065055039655532175K所以，有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”.⑵可取的值为0,1,2,3.2431=0=11=5480P2124343311111545448PC21243343332115445480PC4339354420P故的分布列为：0123P18018338092011339230123808802010E20.（1）证明：平面ADE平面ABCD,平面ADEABCD=AD,ADAB,AB平面ADE,又DF平面ADE,DFAB;ABCD为正方形，CDAD,又DECD,DEAD,ADE为等腰三角形，且E为AE中点，AEDF.又AABAE,DF平面ADE,且DF平面DFG,平面DFG平面ABE.（2）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，)0,0,2(A)0,2,2(B,)0,2,0(C,)0,0,0(D)2,0,0(E,)1,0,1(F，），，（110H)2,0,0(DE,)1,0,1(DF,)1,1,0(DH.G在棱BC上，设），，（02G），（]10[，则)1,1,(GH,直线GH与ABCD平面所成角的正切值为22,正弦值为33，易得平面ABCD的一个法向量为DE,|,cos|DEGH|||||,|DEGHDEGH|2112|233,解的1.)0,2,1(G,)0,2,1(DG,设平面DGF的法向量),,(zyxm，002zxmDFyxmDG，令1x，得），，（121m，同理可得平面DGH的法向量），，（221n，nm,cos||||nmnm36366.锐二面角HDGF的余弦值为66.21.解析：（1）设点11,Mxy，22,Nxy，00,Gxy将,MN带入椭圆方程：2211213xya①2222213xya②①-②：1212121223xxxxyyyya整理得：23OGkka34OGkk24a椭圆方程为：22143xy（2）设直线MN的方程：ykxm22143xyykxm联立得：2223484120kxkmxm1228,34kmxxk212241234mxxk222211xyxykkPNPM，即)2)(2(41))((212121xxmkxmkxyy，044))(24()14(221212mxxkmxxk，即044)348)(24(34124)14(22222mkkmkmkmk；整理得：0))(2(222mkmkmkmk，)0,2(P不在直线MN上，即02km，km；F在以MN为直径的圆内，0)2)(2(41)1)(1()1)(1(21212121xxxxyyxxFNFM；即034362834)8(234)124(3)(23222222121kkkkmkmxxxx，解得：)773,773(k，又0k，)773,0()0,773(k22.（1）由题知()fx定义域为()0+¥，，求导()()'ln1,fxax=+令()'10,,fxxe==当0a时，10,xe()'0,fx1,xe()'0,fx当0a时，10,xe()'0,fx1,xe()'0,fx综上，当0a时，()fx在10e，上单调递减，在1e+¥，上单调递增；当0a时，()fx在10e，上单调递增，在1e+¥，上单调递减.（2）由题得22ln1axxxxe-£-，0x，可得12ln0xaxxe+--³在()0+¥，上恒成立；令()12ln,pxxaxxe=+--()2'22111,axaxpxxxx--=--=令21,yxax=--2=40,aD+故有两个零点且121,xx=-即12xx，一正一负.设10,x则21110,xax--=001;axx=-()px在()10,x上为单调减函数，在()1+x¥，上单调递增.而()0px³，则()()1000min00112ln0,pxpxxxxxxe==+---³令()112ln,qxxxxxxe=+---()'211ln,qxxx=-+()0,1,xÎ()'0;qx()1,xÎ+¥，()'0;qx又()10,qqee==则()0,qx³01,xeeÎ，而001axx=-在1,ee上单调递增，则1100,aeeeeÎ--，.