青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）2020届高三数学上学期期末考试试题 理

青海省西宁市六校（沈那、昆仑、总寨、海湖、21中、三中）2020届高三数学上学期期末考试试题理考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)1.复数1012iiA.－4＋2iB.4－2iC.2－4iD.2＋4i2.已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则AB＝A.(0，2)B.[0，2]C.{0，2}D.{0，1，2}3.已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为A.6B.3C.23D.564.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝A.－16B.16C.31D.325.已知平面α，直线a，b，l，且a⊂α，b⊂α，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.曲线2axyx在点(－1，－a)处的切线方程为2x－y＋b＝0，则A.a＝1，b＝－1B.a＝1，b＝1C.a＝－1，b＝－3D.a＝－1，b＝－27.已知命题p1：∀x∈R，函数()sin(2)3fxx的图像关于直线x＝－3对称，p2：∃φ∈R，函数f(x)＝sin(x＋φ)的图像关于原点对称，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q48.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜2)的相邻两条对称轴之间的距离为2，f(0)＝3，则A.1,26B.1,23C.2,6D.2,39.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝36，则k＝A.8B.7C.6D.510.已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若1{}()fn的前n项和为Sn，则S2009的值为A.20072008B.20092010C.20082009D.2010201111.已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该双曲线离心率等于A.355B.62C.32D.5512.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈(－1，1]时f(x)＝1－x2，函数g(x)＝lg(0)()1(0)xxgxx，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，10]内零点的个数为A.12B.14C.13D.8第二部分(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.已知向量a＝(sinα，2)与向量b＝(cosα，1)互相平行，则tan2α的值为______。14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______。15.执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是______。16.设221(32)nxdx，则2()nxx展开式中含x2项的系数是______。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。把答案答在答题卡上。)17.(本小题10分)已知向量m＝(sin2x，cosx)，n＝(3，2cosx)(x∈R)，f(x)＝m•n－1。(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f(A)＝2，a＝3，B＝4，求b的值。18.(本小题12分)某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。(Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；(Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望。19.(本小题12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点。(Ⅰ)证明：PE⊥AF；(Ⅱ)若BC＝2BE＝23AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小。20.(本小题12分)设函数2(),1axefxaRx。(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(Ⅱ)求函数f(x)单调区间。21.(本小题12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，……(Ⅰ)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn。22.(本小题12分)已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)。点M(1，0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知点N的坐标为(3，2)，点P的坐标为(m，n)(m≠3)。过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式。