青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题

青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高一数学上学期第二次阶段考试试题考试时间：120分钟分值：150分出题人：审题人：（第Ⅰ卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B等于()A.{2}B.{1,2,2,4}C.{1,2,4}D.⌀2、下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于()x-101478y0π1-31A．π,B.4C.8D.03．已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值为()A.0B.-1C.0或-1D.-1或0或14．已知f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于()A.3B.-1C.-3D.15．下列图象能作为函数的图象的是()6．函数2x+1y=x-1的定义域是()A.[-1,1)∪(1,+∞)B.(-1,1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(1,+∞)7．函数y=A.(-1,0)B.x=-1C.x=1D.x=08．sin(-600°)=()A12B.32C.1-2D.3-29．已知角α的终边经过点P(3,-4),则角α的正弦值为()A.34B.-4C.4-5D.3510、已知sin(π+α)=13则cos3-2（）等于()A.1-3B.13C.3-3D.3311、已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于()A.4-3B.54C.3-4D.4512．下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是()A.y=x2-2xB.x1y=2（）.C.y=logπxD.y二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a=.14.若函数f(x)2x+ax=x是奇函数则f(2)=.15．已知|sinθ|=-sinθ,|cosθ|=cosθ,sinθcosθ≠0,则点P(tanθ,sinθ)在第象限.16.已知sin3+)27（则cos2()2=.（第II卷）三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)设集合A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求:(1)A∪(B∩C);(2)A∩[∁A(B∪C)].18．(本题满分12分)已知函数f(x)=-2x+m,其中m为常数.(1)求证:函数f(x)在R上是减函数;(2)当函数f(x)是奇函数时,求实数m的值.19．某人定制了一批地砖,每块地砖(如图所示)是边长为1米的正方形ABCD.点E,F分别在边BC和CD上,且CE=CF,△CFE,△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE,△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元.问点E在什么位置时,每块地砖所需的材料费用最省?20．(本题满分12分)已知扇形的圆心角为α,半径为R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长;(2)若扇形的周长是一定值c(c0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?21．(本题满分12分)已知α是第三象限角,且f(α)=sin-cos2-tan-+2tan-+sin3-（）（）（）（）（）(1)化简f(α);(2)若sinα=3-5,求f(α);(3)若α=31-3,求f(α).22．(本题满分12分)(1)求值:sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°);(2)化简:111sin-cos-tan+sincostan（）（）（）海湖中学2019-2020学年高一数学第二次阶段测试题（答案）一、选择题（每小题5分，满分60分）．1、解析：选C.2、解析：选A∵f(8)=1,f(1)=π,∴f(f(8))=f(1)=π.3、解析：∵B⊆A,∴m∈A,且m≠1,∴m=0或-1.答案:C4．解析：∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.答案:D5．解析：A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D.答案:D6．解析：当函数有意义时,需满x-1,且x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).答案:B7．解析：答案:B8．解析：答案:B9．解析：x=3,y=-4,则r==5,则sinα==-.答案:C10.解析：sin(π+α)=-sinα=,则sinα=-,cos=-sinα=.答案:B11.解析：sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ==.答案:D12．解析：对于A,函数y=x2-2x在区间(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,故A不正确,B,D在(0,+∞)上为减函数;对于C,因为π1,所以y=logπx在(0,+∞)上为增函数.答案:C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.解析：∵A∩B={3},∴3∈B,∴a+2=3,∴a=1.答案:114.解析：∵f(x,∴f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a),题号123456789101112答案CACDDBBBCBDC∴a=0.∴f(xx≠0),∴f(2)=2.答案:215.解析：∵|sinθ|=-sinθ,|cosθ|=cosθ,sinθcosθ≠0,∴sinθ0,cosθ0.∴θ是第四象限角.∴tanθ0.∴点P在第三象限.答案:三16.解析：解析:sin=cosθ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案:三、．解答题:(本大题共6小题，共70分)．17、解：由题意知A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(1)易知B∩C={3},故A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴A∩[∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.18.解：(1)证明:设x1,x2是R上的任意两个不相等的实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(-2x1+m)-(-2x2+m)=2(x2-x1).∵x1x2,∴x2-x10.∴f(x1)f(x2).∴函数f(x)在R上是减函数.(2)解:∵函数f(x)是奇函数,∴对任意x∈R,有f(-x)=-f(x).∴2x+m=-(-2x+m).∴m=0.19.解：设每块地砖所需的材料费用为W元,CE=x米,则BE=(1-x)米.由于制成△CFE,△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元,则W×3×(1-x)×2=10x2-5x+15=1当x,W有最小值,即所需材料费用最省.即当点E在距,每块地砖所需的材料费用最省.20.解：(1)弧长l=αR=×π×10=(cm).(2)由已知c=l+2R,得S扇形=lR=(c-2R)R=-R2=-,故当R=时,S扇形取最大值,此时l=,α==2,所以当α为2rad时,该扇形的面积最大.21.解：(1)f(α)==cosα.(2)∵sinα=-,且α是第三象限角,∴f(α)=cosα=-=-=-.(3)f=cos=cos=cos.22．解：(1)原式=-1+1-cos230°+sin30°=-1+1-.(2)原式==1.