青海省海东市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理

2018-2019学年第二学期高二期中数学考试理科卷一选择题（共60分）1．若，则f′(x0)等于()．A．B．C．1D．－12．等于()．A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln23.若5i2iz，则zz（）A.2B.2C.4iD.4i4.已知f(x)=x(2014+lnx),若f'(x0)=2015,则x0=()A.e2B.1C.ln2D.e5.若C3n＝C4n，则n！3！n－！的值为()A．1B．20C．35D．76．(x－3)(x－4)(x－5)…(x－12)(x－13)，x∈N*，x13可表示为()A．A10x－3B．A11x－3C．A10x－13D．A11x－137.若函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13，则()A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝08．函数y＝exx的单调减区间是()A．(－∞，1]B．(1，＋∞)C．(0,1]D．(－∞，0)和(0,1]9．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为()A．C23C397B．C23C397＋C33C297C．C5100－C13C497D．C5100－C59710设函数f(x)=2,0x1,{1,12,xx则定积分20f(x)dx等于()A.83B.2C.43D.1311.已知函数fx在R上可导，且34120fxxxff，则10fxdx（）A.1B.1C.394D.39412.设函数f(x)＝12x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3二．填空题（共20分）13.设a为实数，i是虚数单位，若a1＋i＋3＋i2是实数，则a=___________.14.若函数函数f(x)＝lnx－2xx在点(1，－2)处的切线方程为____________．15.如图是y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断:①f(x)在[-2,-1]上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;④x=3是f(x)的极小值点.其中正确的判断是.(填序号)16,已知函数y＝－13x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是____三．解答题17.（10分）实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；18．求下列函数的导数和积分（12分）（1）1si(()n(14))fxxx；（2）1(2)xxfxx（3）(4x-x2)dx;（4）(x-1)5dx19(12分)六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；20.(12分)（1）求由直线1=2x，x＝2，曲线1=yx及x轴所围成的图形的面积是（2）求正弦曲线y＝sinx，x∈[0，3π2]和直线x＝3π2及x轴所围成的平面图形的面积21.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切l:3x-y+1=0,且当x=2/3时,y=f(x)取极值.(1)求a,b,c的值;（2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.22给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.（1）若()fx在1x处取最值．求a的值；（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数a的取值范围.1——5DDCBC6——10BDDBC11_12CA132；14x-y-3=0；15(2)(3)；16.b－1或b3.；17(1)根据复数相等的充要条件得m2＋5m＋6＝2，m2－2m－15＝－12，解得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得m2＋5m＋6＝12，m2－2m－15＝－16，解得m＝1.18（1）4cos4sin4co)s(xxf'xxx（2）212ln2(())1xf'xx；(3)20/3(4)1/619.（1)19(1)A25A44＝480.(2)A22A55＝240.(3)A44A25＝480.20(1)S=2ln2(2)S=321解析(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f'(x)=3x2+2ax+b.∴f'(1)=3+2a+b,由切线l的斜率为3,可得2a+b=0,①当x=错误！未找到引用源。时,y=f(x)取极值,则f'错误！未找到引用源。=0,可得4a+3b+4=0,②由①②,解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为1,所以f(1)=4.所以1+a+b+c=4,得c=5.(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,f'(x)=3x2+4x-4.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=错误！未找到引用源。2/3当x在[-3,1]上变化时,f'(x),f(x)的取值及变化情况如表所示:x-3(-3,-2)-21f'(x)+0-0+f(x)8单调递增↗13单调递减↘单调递增↗4最小值为错误！未找到引用源。,最大值为13.22(1)2a(2)a≥2(2)2222()()()ln2lnhxfxgxxaxxaxxaxx1()41hxxax′要使得2()2lnhxxaxx在区间0,1上单调递减，则()0hx′≤，即1410xax≤在区间0,1上恒成立…………………………………6分因为0,1x，所以241xax≥设函数241xFxx，则maxaFx≥……………………………………8分2244111xFxxxx上可得a的取11,x值范围为(－∞，]．因为0,1x，所以11,x所以2min112xx所以max2Fx所以a≥2