安徽省江南十校2021届高三下学期一模联考理科数学试题

（在此卷上答题无效）绝密★启用前2021届“江南十校”一模联考数学（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|x2-5x-60},集合B={x|4x≤7},则A∪B=A.(6,7]B.(4,7]C.(-∞,-1)∪(4,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)2.已知复数z=1+i,z是z的共轭复数，若z·a=2+bi,其中a,b均为实数，则b的值为A.-2B.-1C.1D.23.已知sinα=35,α∈(2,32)，则tan2α=A.-247B.-2425C.2425D.2474.2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点。有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近。为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1,OO2,OO3,OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°,则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为A.0°B.1°C.2°D.3°5.函数||cos()2xxxfx的图象大致为6.已知F为椭圆C:2222xyab＝1(ab0)的右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|,∠POF=120°,则椭圆C的离心率为A.22B.33C.2-1D.3-17.现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为A.120B.150C.240D.3008.将数列{3n-1}与{2n＋1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的第10项为A.210-1B.210+1C.220-1D.220+19.已知函数f(x)=e|lnx|,a=f(1),b=f(log23),c=f(21.2),则A.bcaB.cbaC.cabD.bac10.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=csinB,则tanA的最大值为A.1B.54C.43D.3211.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形A1B1C1D1的中心，P,M,N分别为DD1,AB,BC的中点，则四面体OPMN的体积为A.512B.56C.5212D.52612.已知函数f(x)=elogax-xea(a1)没有零点，则实数a的取值范围为A.(e,+∞)B.(e,+∞)C.(1,+∞)D.(1ee,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1,1]时，22,10(),01xxmxfxxx,其中m∈R.若f(116=f(32),则m的值是.14.已知非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,且｜a|=|b|,则a和a+b的夹角为.15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=22AB,若ΔPBC和ΔPCD的面积分别为1和3,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为.16.已知F1、F2为双曲线2222xyab＝1(a0,b0)的左、右焦点，过F2作倾斜角为60°的直线l交双曲线右支于A,B两点（A在x轴上方），则ΔAF1F2的内切圆半径r1与ΔBF1F2的内切圆半径r2之比12rr为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1,Sn=an+1-1.（1)求{an}的通项公式；（2)若数列{bn}满足2bn+1+Sn+1=2bn+2an,证明数列{an+bn}为等差数列，并求其公差．18.(12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD,BC=CD=2,且BC⊥CD.以BD为折痕把ΔABD和ΔCBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E,F不重合）。（1)求证：EF⊥BD;（2)若平面EBD1平面FBD,点E在平面ABCD内的正投影G为ΔABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°,求二面角A-BE-D的余弦值．19.(12分）为了调查某地区全体高中生的身高信息（单位：cm),从该地区随机抽取高中学生100人，其中男生60人，女生40人．调查得到样本数据xi(i=1,2,···60)和yj(j=1,2,···40),xi和yj分别表示第i个男生和第j个女生的身高。经计算得601iix=10500,6021iix＝1838400,401jjy＝66000,4021jjy＝1090200.（1)请根据以上信息，估算出该地区高中学生身高的平均数z和方差s2;（2)根据以往经验，可以认为该地区高中学生身高X服从正态分布N(μ,σ2),用z作为μ的估计值，用s2作为σ2的估计值．若从该地区高中学生中随机抽取4人，记表示抽取的4人中身高在（171,184.4)的人数，求ξ的数学期望．附：（1)数据t1,t2,…tn的方差（2)若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σXμ+σ)=0.6827;P(μ-2σXμ+2σ)=0.9545;P(μ-3σXμ+3σ)=0.9973;45≈6.7.20.(12分）已知动圆P与x轴相切且与圆x2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.（1)求C的方程；（2)已知E(4,2),过点（0,4)作直线交曲线C于A,B两点，分别以A,B为切点作曲线C的切线相交于D,当ΔABE的面积S1与ΔABD的面积S2之比12SS取最大值时，求直线AB的方程。21.(12分）已知函数f(x)=2ex+aln(x+1)-2.（1)当a=-2时，讨论f(x)的单调性；（2)当x∈[0,π]时，f(x)≥sinx恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为12312xtyt（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为13sin()44kkkk.（1)当k=1时，求C1和C2的直角坐标方程；（2)当k=2时，C1与C2交于A,B两点，设P的直角坐标为（0,1),求11||||PAPB的值。23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.（1)解不等式f(x)x+2;（2)记f(x)的最小值为m,正实数a,b,c满足a+b+c=m,证明：222222.33abcabc